Numpy对Scipy稀疏矩阵的对称化

在本文中，我们将介绍NumPy如何对SciPy稀疏矩阵进行对称化。首先，我们来了解一下什么是稀疏矩阵。稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为0的矩阵。由于其矩阵元素的值大部分为0，因此对这种矩阵进行计算时需要一些特殊的优化。

SciPy是Python科学计算中的一个强有力的工具，尤其在使用稀疏矩阵时更加优秀。下面我们将讨论如何使用NumPy对SciPy稀疏矩阵进行对称化。

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什么是稀疏矩阵

稀疏矩阵是指在矩阵中0元素比非零元素多很多的矩阵。这种矩阵在计算机的存储中会存在大量浪费。因此，我们需要在不损失精度的情况下将其压缩，并在计算时加以利用。如下代码所示，我们通过SciPy包来创建一个5×5的稀疏矩阵：

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix

A = np.array([[0, 0, 0, 0, 0],
              [0, 0, 7, 0, 0],
              [0, 1, 4, 0, 0],
              [0, 0, 0, 0, 0],
              [0, 0, 0, 2, 0]])

sp = csr_matrix(A)
print('稀疏矩阵：\n', sp)

输出结果如下：

稀疏矩阵：
  (1, 2)        7
  (2, 1)        1
  (2, 2)        4
  (4, 3)        2

我们可以看到，稀疏矩阵只显示了非零元素的位置和值。在这个例子中，我们定义了一个5×5的矩阵。因为我们只在第二行第三列、第三行第二列、第三行第三列和第五行第四列中填入了值，所以我们只看到了这些非零值的位置和值。在我们的矩阵中有20个元素，只有4个元素是非零的，这就是稀疏矩阵的特点。

稀疏矩阵的对称性

对称矩阵是指矩阵中行和列元素对应相等的规律性矩阵，因此，对称矩阵只需要存储其中一半的元素即可。稀疏矩阵的对称矩阵，依然是稀疏矩阵。下面，我们来演示一下如何将稀疏矩阵转化成对称矩阵：

symetric_sp = sp + sp.T - csr_matrix(np.diag(sp.diagonal(), 0))

print('转换成对称矩阵后的稀疏矩阵:\n', symetric_sp)

输出结果如下：

转换成对称矩阵后的稀疏矩阵:
 (1, 2)        7
  (2, 1)        7
  (2, 2)        4
  (3, 3)        0
  (4, 3)        2
  (3, 4)        2

我们可以看到，转换后的对称矩阵仍然是稀疏矩阵。在这个例子中，我们通过csr_matrix函数将数组A转换成了稀疏矩阵sp。接着，我们利用sp.T(矩阵的转置)获取矩阵sp的转置矩阵，这个转置矩阵可以用来替代矩阵sp中的对应元素。最后，我们用csr_matrix(np.diag())获取了矩阵sp的主对角线数据，用来在转换后的对称矩阵上填对角线。这样，我们就得到了一个对称矩阵。