Numpy矩形网格上的叉积

在本文中，我们将介绍如何在Numpy中使用叉积函数来计算矩形网格上的叉积。矩形网格是由一系列水平和垂直的线段组成的平面图形，可以看做是一个二维数组的表格。在计算物理或地理学量时，如向量场、梯度和旋度，矩形网格上的叉积是非常有用的。

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矩形网格上的叉积

矩形网格不仅可以用于存储图形数据，还可以存储向量数据。例如，在二维平面上，向量通常表示为带有两个分量的有序元组，即(x, y)。在矩形网格上，每个向量可以与矩形网格中的某个点相对应。这样，我们可以使用Numpy的cross函数来计算矩形网格上两个向量的叉积。

import numpy as np

grid = np.array([[(i, j) for j in range(5)] for i in range(5)])
vector1 = np.array((1, 0))
vector2 = np.array((0, 1))

cross_product = np.cross(vector1, vector2)

print("Cross Product of {} and {} is {}".format(vector1, vector2, cross_product))

该代码块将生成一个大小为5×5的矩形网格，并定义两个向量。通过调用Numpy的cross函数，我们可以计算这两个向量的叉积。

Numpy Cross函数的工作方式

Numpy的cross函数计算两个向量的叉积，并返回一个新的向量。对于二维向量，叉积的大小等于两个向量形成的平行四边形的面积。对于垂直的向量，叉积的大小等于两个向量形成的矩形的面积。对于其他的向量，叉积的大小等于一个平行于两个向量的平面的面积。他们之间的方向可以由右手规则判断。

我们可以进一步扩展上面的代码块，并在整个矩形网格上计算每个向量的叉积：

import numpy as np

grid = np.array([[(i, j) for j in range(5)] for i in range(5)])
vector1 = np.array((1, 0))
vector2 = np.array((0, 1))

# compute the cross product of every vector pair
cross_products = np.cross(grid[:, :, np.newaxis], [vector1, vector2], axis=3)

# Compute the magnitude of the cross-product for each vector
cross_products_magnitude = np.sqrt(np.sum(cross_products**2, axis=3))

print(cross_products_magnitude)

该代码块通过添加一个新的维度来实现计算整个矩形网格上所有向量的叉积。这允许我们一次性计算所有的向量。

通过计算每个向量的magnitude，我们可以获得矩形网格上每个点的旋度，这通常用于描述流体动力学的涡流。