Numpy 在三维空间中寻找圆弧/圆形方程

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy在三维空间中寻找圆弧/圆形方程，通过给定点的坐标来解决这个问题。

在三维空间中，圆位于平面上，因此它可以由三个平面中的任意两个平面的交点和这两个平面的法向量计算出来。但是，在一些情况下，我们可能会遇到只有三个点坐标可用的情况，此时可以使用以下方法。

计算两点之间的距离
使用向量之间的距离公式，可以计算出任意两个点之间的距离。

import numpy as np

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 5, 6])

distance = np.linalg.norm(p2 - p1)

在这个代码片段中，np.linalg.norm函数计算的是向量p2-p1的长度，即欧几里得距离。

计算圆心
圆心可以通过以下方式计算：找到两点的中心，并使用此中心作为圆心。

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 5, 6])

center = (p1 + p2) / 2

在这个代码片段中，我们将两个点的平均值作为中心点。

计算半径
半径是从圆心到任意一点的距离。我们可以使用向量之间的距离公式来计算。

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 5, 6])
p3 = np.array([7, 8, 9])

center = (p1 + p2) / 2

radius = np.linalg.norm(p3 - center)

在这个代码片段中，我们将圆心与第三个点之间的距离用作圆的半径。

计算平面法向量
由于圆位于平面上，我们需要计算平面的法向量。可以使用第一个点、圆心和任意第二个点来计算平面的法向量。我们使用np.cross函数来计算两个向量的叉积。

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 5, 6])
p3 = np.array([7, 8, 9])

center = (p1 + p2) / 2

radius = np.linalg.norm(p3 - center)

vec1 = p1 - center
vec2 = p2 - center

normal = np.cross(vec1, vec2)

计算二次方程参数
二次方程的一般方程为 ax^2 + bx + c = 0。当我们知道了圆心和半径，我们可以简单地将方程重写为 (x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 = r^2，并找到a、b和c的值。

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 5, 6])
p3 = np.array([7, 8, 9])

center = (p1 + p2) / 2

radius = np.linalg.norm(p3 - center)

vec1 = p1 - center
vec2 = p2 - center

normal = np.cross(vec1, vec2)

a = normal[0]**2 + normal[1]**2 + normal[2]**2
b = -2 * (center[0]*normal[0] + center[1]*normal[1] + center[2]*normal[2])
c = center[0]**2 + center[1]**2 + center[2]**2 - radius**2

我们现在计算出 a、b 和 c 后，我们可以使用公式 -b ± sqrt(b^2 - 4ac) / 2a 来找到 x、y 和 z 的值，这样我们就找到了圆弧/圆形的方程。

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