Numpy Orderd Logit在Python中的应用

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy Ordered Logit在Python中进行分类模型的构建。首先，我们需要了解什么是Ordered Logit。

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什么是Ordered Logit

Ordered Logit是一种可用于分类模型的回归技术，主要应用于因变量是有序变量的情况下。有序变量是指一个变量的取值是有序的，例如一个人的教育程度可分为初中、高中、本科、硕士、博士等几个等级，这个变量可以被认为是有序变量。Ordered Logit非常适合处理这类问题，它可以对不同等级的比较偏好进行建模，并在最终模型输出中评估不同变量对每个等级的影响。

如何使用Numpy Ordered Logit

在Python中，我们可以使用Numpy库来构建Ordered Logit模型。首先，我们需要导入Numpy库和相关的模块：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

接着，我们需要定义一个Log Function，它是Ordered Logit的核心公式。下面是一个例子：

def log_function(params, data):
    b = params[:-1]
    threshold = params[-1]
    x = np.dot(data, b)
    log_likelihoods = x - threshold
    return log_likelihoods

在上面的代码中，我们定义了一个log_function，它有两个参数：params和data。其中params是我们要优化的参数，data是输入的数据集。首先，我们将params分割出来，前面的参数b是自变量的系数，最后一个参数threshold是阈值，它用于比较每个等级的优劣。接下来，我们将上面的参数带入模型中，使用numpy的dot函数计算出所有自变量的加权和，并从阈值中减去得到每个等级的log likelihoods。

接下来，我们需要定义一个Negative LogLikelihood Function，它是一个优化函数，它最小化模型的负对数似然度。

def neg_loglike(params, data, y):
    log_likelihoods = log_function(params, data)
    p = np.exp(log_likelihoods) / (1 + np.exp(log_likelihoods)).sum(axis=1, keepdims=True)
    ll = np.log(p)
    ll = ll * y
    nll = -ll.sum()
    return nll

在这个函数中，我们计算了Negative LogLikelihood，即负对数似然度，它是一个名为NLL的参数，它是我们要优化的目标。首先，我们使用log_function计算出每个等级的log likelihoods。然后，我们需要将log likelihoods转换为概率，通过softmax函数和归一化计算，得到每个等级的概率p。

接下来，我们计算每个真实值y的对数似然度ll，它是p的每个对数。最后，我们将所有对数似然度求和得到负对数似然度nll。

最后，我们使用Python中的minimize函数优化负对数似然度，并返回最优参数。

def ordered_logit(X, y):
    n, k = X.shape
    X = np.hstack([np.ones((n, 1)), X])
    func = lambda params: neg_loglike(params, X, y)
    params0 = np.zeros(k + 1)
    res = minimize(func, x0=params0, method='Nelder-Mead')
    return res.x

在这个函数中，我们将自变量和因变量传递给ordered_logit函数，并将第一列设置为1，以便在模型中添加截距项。然后，我们将目标函数做为lambda函数传递给minimize函数，以及初始参数params0。最后，minimize函数会返回一个最优参数的结果res，并且我们将其返回到ordered_logit函数中。

现在我们已经了解了如何使用Numpy Ordered Logit在Python中进行分类模型的构建。下面我们将通过实例进行说明。

实例分析

这个例子是根据消费者对特定产品的满意度来预测商品购买的难易度。样本数据来自国外某电商平台，包括消费者调查问卷和消费者的购买记录。样本包含了消费者评价的五种等级，如非常不满意、有些不满意、一般般、有些满意、非常满意等，我们需要通过Ordered Logit来预测消费者的购买意愿，进而制定更好的市场策略。

首先，我们需要导入相关的Python库和数据集。

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
from sklearn.model_selection import train_test_split

df = pd.read_csv('consumer_satisfaction.csv')

然后，我们需要将数据集分成训练集和测试集。

X = df.iloc[:, :-1].values
y = df.iloc[:, -1].values - 1
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

接下来，我们将使用ordered_logit函数来生成模型。

def ordered_logit(X, y):
    n, k = X.shape
    X = np.hstack([np.ones((n, 1)), X])
    func = lambda params: neg_loglike(params, X, y)
    params0 = np.zeros(k + 1)
    res = minimize(func, x0=params0, method='Nelder-Mead')
    return res.x

params = ordered_logit(X_train, y_train)

最后，我们将使用训练数据和计算出来的参数来预测测试集。

def predict(X, params):
    n, k = X.shape
    X = np.hstack([np.ones((n, 1)), X])
    p = np.exp(np.dot(X, params))
    p = p / (1 + p).sum(axis=1, keepdims=True)
    y_pred = p.argmax(axis=1) + 1
    return y_pred

y_pred = predict(X_test, params)