在Python中对点（x，y）评估2-D Hermite_e级数

简介

在数学中， Hermite多项式是一组满足微分方程

$\frac{d^2y}{dx^2}-2x\frac{dy}{dx}+2n y=0$

的函数。 Hermite 多项式是物理中的量子谐振子的函数，因此具有很大的应用价值。在本文中，我们将讨论在 Python 中如何对点 $(x, y)$ 进行 2-D Hermite Series 定义的求解和计算。

2-D Hermite Series 算法

这篇文章的目标是根据给定的点 $(x, y)$ ，计算其 Hermite_e级数值。Hermite_e列是 Hermite 列的一组简化形式。

我们可以将 Hermite_e列表示为以下形式：

$He_{n,m}(x,y)=(-1)^n(\frac{\partial}{\partial y})^n(\frac{\partial}{\partial x})^m\exp(-\frac{1}{2}(x^2+y^2))$

其中， $m$ 和 $n$ 分别是 Hermite 多项式的顺序数。

以下是 Hermite Series 的 Python 代码：

import numpy as np
from scipy.special import hermite

def compute_Hermite(n, m, x, y):
    return (-1) ** n * hermite(n)(y) * hermite(m)(x) * np.exp(-(x ** 2 + y ** 2) / 2)

def compute_2DHermiteSeries(nmax, mmax, x, y):
    res = np.zeros((nmax + 1, mmax + 1))
    for n in range(nmax + 1):
        for m in range(mmax + 1):
            res[n, m] = compute_Hermite(n, m, x, y)
    return res

这段代码中， compute_Hermite() 函数用来计算每一个 Hermite 多项式。 compute_2DHermiteSeries() 用来计算整个 Hermite 系列，并返回最终结果。

程序演示

让我们来看看如何使用 Hermite Series 算法来计算一些点 $x,y$ 的Hermite曲线的值。

我们将以未知顺序数的数据为例。对于 $n$ 和 $m$ 的序列，我们将使用 $n_{max}$ 和 $m_{max}$ 。给定 $x, y$ 的值，我们将使用 compute_2DHermiteSeries() 函数计算 Hermite Series。

以下是 Python 代码的示例：

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm

nmax = 5
mmax = 5
x = 1.0
y = 1.0

H = compute_2DHermiteSeries(nmax, mmax, x, y)

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(mmax + 1), np.arange(nmax + 1))
ax.plot_surface(xx, yy, H, cmap=cm.jet)
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
ax.set_zlabel("Hermite Series")
plt.show()

在这段代码中，我们首先定义了 Hermite_e序列的最大 $n$ 和 $m$ 序列。然后，我们计算了点 $(1, 1)$ 上的 Hermite Sequence。

最后，我们使用 plot_surface() 函数来绘制 3D 曲面，其中颜色取决于 Hermite Series 的值。

结论

在 Python 中使用 Hermite Series 算法计算2-D Hermite_e级数通常是一个简单而有效的方法，可以在许多科学和工程领域中使用。在本文中，我们演示了如何使用 Python 和 SciPy 库来计算 Hermite_e序列的例子。我们希望这个例子能帮助你更好的理解 HermiteSeries 算法，以及如何在 Python 中实现它。

虽然本文只讨论了 Hermite Series，但在实际中，您可以使用其他数学公式和算法来计算数据点的值。这取决于您所需的数据类型和精度。

总的来说，计算 Hermite_e序列是一个复杂但也非常有用的算法。如果您需要计算任何数据点的 Hermite Series 的值，我们希望这篇文章可以帮助你进一步思考实现方法并提供相关的 Python 代码。