C++ 程序检查 Involutory Matrix

在矩阵论中，一个方阵称为involutory matrix，即自反相似矩阵，如果它等于其转置矩阵的逆矩阵。简单来说，一个矩阵 A 是一个 involutory matrix 当且仅当 $A^2 = I$ ，其中I是单位矩阵。为了检查一个矩阵是否是involutory matrix，我们需要编写一个简单的C ++程序。

involutory matrix 矩阵

以下是一个3×3的involutory matrix示例：

1 0 0
0 -1 0
0 0 1

让我们看一个C ++程序来检查一个矩阵是否为involutory matrix。

#include<iostream>
using namespace std;

#define N 100

int main()
{
    int row, col;
    int a[N][N], transpose[N][N], mul[N][N];
    bool isInvolutoryMatrix = true;

    //输入矩阵维度
    cout << "输入矩阵的行和列: ";
    cin >> row >> col;

    //输入矩阵元素
    cout << "输入矩阵元素: " << endl;
    for(int i=0;i<row;i++)
    {
        for(int j=0;j<col;j++)
        {
            cin >> a[i][j]; 
        }
    }

    //计算矩阵的转置
    for(int i=0;i<row;i++)
    {
        for(int j=0;j<col;j++)
        {
            transpose[i][j] = a[j][i];
        }
    }

    //计算矩阵的乘积
    for(int i=0;i<row;i++)
    {
        for(int j=0;j<row;j++)
        {
            mul[i][j] = 0;  
            for(int k=0;k<col;k++)
            {
                mul[i][j] += a[i][k]*transpose[k][j];
            }
        }
    }

    //检查矩阵是否为involutory matrix
    for(int i=0;i<row;i++)
    {
        for(int j=0;j<col;j++)
        {
            if((i==j && mul[i][j] != 1) || (i!=j && mul[i][j] !=0))
            {
                isInvolutoryMatrix = false;
                break;
            }
        }
    }

    if(isInvolutoryMatrix)
    {
        cout << "\n该矩阵是involutory matrix" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "\n该矩阵不是involutory matrix" << endl;
    }
    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先要求用户输入矩阵的维度，并随后要求用户输入矩阵的元素。然后我们计算矩阵的转置和矩阵的乘积，以便在之后的步骤中检查矩阵是否是involutory matrix。接下来，我们比较矩阵的乘积是否等于单位矩阵来检查矩阵是否是involutory matrix。