C++程序计算给定数组中大小为3的逆序数

在数据处理和算法设计中，计算逆序对是一个非常重要的问题。在本文中，我们将简要介绍如何使用C++编程计算给定数组中大小为3的逆序数。

什么是逆序数？

在计算逆序对之前，我们需要先了解什么是逆序数。逆序数是指在一个数组中，相对位置与大小顺序相反的数字对的个数。例如，在数组{2,3,8,6,1}中，逆序数的个数是11，具体说明如下：

(2,1), (3,1), (8,6), (8,1), (6,1), (2,1), (3,1), (8,6), (8,1) 和 (6,1).

总共11个逆序数。

如何计算逆序数？

计算逆序数的常见思路之一是使用归并排序算法。假设我们要对一个数组进行排序，我们可以把它分为左右两个部分，并对每个部分进行递归排序。然后，在进行递归合并时，我们可以计算逆序数。这是因为，当我们将两个已经排序好的部分组合在一起时，左边部分中大于右边部分中某个数字的数字总是会比左边部分所有剩余数字都小。因此，左边部分中剩余数字的数量就是逆序数。

代码实现如下：

int merge(vector<int>& arr, int l, int m, int r) {
    int inv = 0;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    vector<int> L(n1), R(n2);
    for(int i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[l + i];
    }
    for(int j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    }
    int i = 0, j = 0, k = l;
    while(i < n1 && j < n2) {
        if(L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        }
        else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
            inv += n1 - i;
        }
        k++;
    }
    while(i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while(j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
    return inv;
}

int mergeSort(vector<int>& arr, int l, int r) {
    int inv = 0;
    if(l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        inv += mergeSort(arr, l, m);
        inv += mergeSort(arr, m+1, r);
        inv += merge(arr, l, m, r);
    }
    return inv;
}

int countTriplets(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    int inv = mergeSort(arr, 0, n-1);
    return inv;
}

在上面的代码中，我们定义了两个函数来计算逆序数：merge和mergeSort。merge函数用于按升序合并两个子数组，并在合并过程中计算逆序数。mergeSort函数递归地将问题分解为子问题，并在递归返回时统计所有子问题的逆序数。最后，countTriplets函数通过调用mergeSort函数返回逆序数的数量。

怎样计算给定数组中大小为3的逆序数？

在上面的方法中，我们计算逆序数的通用方法也适用于计算大小大于2的逆序数。比如，现在我们的问题是如何计算一个给定数组中大小为3的逆序数。

一种简单粗略的方法是对每个数字，计算在它之前有多少数字小于它，以及在它之后有多少数字大于它。如果它之前有两个数字比它小且它之后有两个数字比它大，那么它在这个数组中就是一个大小为3的逆序数。具体实现如下：

int countTriplets(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i < n-1; i++) {
        int small = 0, big = 0;
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(arr[j] < arr[i]) {
                small++;
            }
        }
        for(int k = i+1; k < n; k++) {
            if(arr[k] > arr[i]) {
                big++;
            }
        }
        ans += (small * big);
    }
    return ans;
}

在上面的代码中，我们遍历给定数组中的每个数字，计算它之前有多少数字小于它，以及之后有多少数字大于它。我们将这个数字的大小作为第二个因子，该数字之前的小数字的数量作为第一个因子，该数字之后的大数字的数量作为第三个因子，并将三个因子相乘，以计算以它为大小的逆序数的数量。最后，将计算出的数量累加，以得出给定数组中大小为3的逆序数的总数。