C++程序检查矩阵是否为下三角形

矩阵是什么？

矩阵是一个二维数组，它被用于解决许多数学问题。矩阵由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置，这个位置由两个数字组成，代表行和列表示矩阵中的元素。

以下是一个3×3的矩阵

1  2  3  
0  4  5  
0  0  6

下三角矩阵是什么？

下三角矩阵是指除了对角线及对角线上方的元素都为零的方阵。以下是一个下三角矩阵的例子。

1  0  0  
2  3  0  
4  5  6

我们可以看到，它的上三角部分都是0。

如何判断矩阵是否为下三角形？

根据下三角矩阵的定义，我们可以发现，如果一个矩阵为下三角形，那么它的上三角部分肯定都为0。因此，我们可以编写一个C++程序来检查一个矩阵是否为下三角形。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, i, j, matrix[10][10], flag = 1;
    cout << "请输入矩阵的阶数 n：";
    cin >> n;
    cout << "请输入矩阵的元素值：";
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if(matrix[i][j] != 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag == 0)
        {
            cout << "该矩阵不是下三角形。";
            break;
        }
    }
    if(flag == 1)
    {
        cout << "该矩阵是下三角形。";
    }
    return 0;
}

该程序首先要求用户输入一个矩阵的阶数 n，然后输入矩阵的元素值，并使用for循环检查矩阵是否为下三角形。如果矩阵不是下三角形，则将flag设置为0，并在循环结束后输出“该矩阵不是下三角形”。如果矩阵是下三角形，则flag继续为1，并在循环结束后输出“该矩阵是下三角形”。

我们可以运行这个程序来测试一下它的工作原理。以下是一个测试矩阵的例子。