C++ 程序计算可被8整除的旋转次数

随着计算机技术的不断发展，编程语言也越来越多。而 C++ 语言因其高效、灵活和可移植性等优点，成为工业界和学术界最受欢迎和广泛应用的语言之一。本篇文章旨在介绍如何使用 C++ 编写一个可以计算可被 8 整除的旋转次数的程序。

问题描述

我们的目标是找出一组由 0 到 9 的数字所组成的 $n$ 位数，对其进行所有可能的旋转（即将该数字循环移位，转换成其它数字），使得旋转后的数能被 8 整除。例如，假设 $n = 3$ ，数字为 123，则该数字的所有旋转情况为 123、231 和 312。只有 312 能被 8 整除，则旋转后的次数即为 1。现在的问题是，对于任意一个 $n$ 位数，如何计算其旋转次数呢？

解决方案

思路分析

我们可以采用暴力枚举法来解决此问题，即对所有可能的情况进行尝试。但是，由于数字 $n$ 最多包含 10 个字符，则总共有 $10^n-1$ 中情况需要枚举，时间复杂度高达 $O(10^n)$ 。因此，我们需要对其进行一定的优化。

在题目中，给出的条件为旋转后的数字必须能被 8 整除。因此，我们可以将问题转化为，找到一组能被 8 整除的组合，然后计算它在每个数位上的排列组合数，最终求和即为答案。

由于 8 是 1000 的倍数，因此，我们只需要对于每个数位，枚举其后 3 位即可得到所有满足要求的组合。对于某个数位的取值，我们可以使用递归的方式来完成其排列组合。

代码实现

我们可以分为两个函数来完成此问题。第一个函数 getCombination()，用于得到所有满足条件的组合序列。

vector<string> getCombination(string s) {
    vector<string> res;
    if (s.empty() || s.size() > 3) {
        return res;
    }
    if (s.size() == 1 || stoi(s) % 8 == 0) {
        res.push_back(s);
    }
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        vector<string> tmp = getCombination(to_string(i) + s);
        for (int j = 0; j < tmp.size(); ++j) {
            if (tmp[j].size() == s.size() || tmp[j][0] != '0') {
                if (stoi(tmp[j]) % 8 == 0) {
                    res.push_back(tmp[j]);
                }
            }
        }
    }
    return res;
}

该函数接受一个字符串参数 s，表示当前需要求取满足条件的组合序列。如果 s 为空或长度超过 3，则直接返回一个空 vector。如果当前字符串只有一个字符，或可以被 8 整除，也将当前字符串加入最终结果中。否则，针对所有可能的组合情况进行递归，并判断是否可以被 8 整除。最后返回满足要求的结果。

接下来是第二个函数 getAnswer()，用于计算最终的结果。

int getAnswer(string s) {
    int res = 0;
    vector<string> combs = getCombination(s);
    for (int i = 0; i<sub>= 0; i < combs.size(); ++i) {
        string tmp = combs[i];
        vector<int> cnt(10);
        for (int j = 0; j < tmp.size(); ++j) {
            ++cnt[tmp[j] - '0'];
        }
        int cur = 1;
        for (int j = 0; j < 10; ++j) {
            cur *= combination(cnt[j], cnt[j]);
        }
        res += cur;
    }
    return res;
}

该函数接受一个字符串参数 s，表示需要计算旋转次数的数。我们先调用 getCombination() 函数得到所有满足条件的组合序列，然后对每个字符串进行统计排列组合次数。具体而言，对于某个组合序列，我们统计其中每个数字出现的次数并求其排列组合数。最后累加所有的排列组合次数即为最终的结果。

完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<string> getCombination(string s) {
    vector<string> res;
    if (s.empty() || s.size() > 3) {
        return res;
    }
    if (s.size() == 1 || stoi(s) % 8 == 0) {
        res.push_back(s);
    }
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        vector<string> tmp = getCombination(to_string(i) + s);
        for (int j = 0; j < tmp.size(); ++j) {
            if (tmp[j].size() == s.size() || tmp[j][0] != '0') {
                if (stoi(tmp[j]) % 8 == 0) {
                    res.push_back(tmp[j]);
                }
            }
        }
    }
    return res;
}

int combination(int n, int m) {
    if (m == 0 || m == n) {
        return 1;
    }
    int res = 1;
    for (int i = n - m + 1; i <= n; ++i) {
        res *= i;
    }
    for (int i = 2; i <= m; ++i) {
        res /= i;
    }
    return res;
}

int getAnswer(string s) {
    int res = 0;
    vector<string> combs = getCombination(s);
    for (int i = 0; i < combs.size(); ++i) {
        string tmp = combs[i];
        vector<int> cnt(10);
        for (int j = 0; j < tmp.size(); ++j) {
            ++cnt[tmp[j] - '0'];
        }
        int cur = 1;
        for (int j = 0; j < 10; ++j) {
            cur *= combination(cnt[j], cnt[j]);
        }
        res += cur;
    }
    return res;
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    cout << getAnswer(s) << endl;
    return 0;
}