C++程序计算可被4整除的旋转次数

在进行本片文章的阅读前，我们需要了解以下两个概念：

什么是旋转？

旋转是指将一个图形或物体在平面内，绕着中心点或轴线进行转动，使其不变形而改变方向或位置的一种变换。

什么是被4整除？

被4整除即是指一个数能够被4整除，即该数除以4的余数为0。

同时，我们还需要掌握一些基本的数学概念：

对于平面上的一个点(x, y)，将它绕着原点旋转θ度（θ是一个弧度），新的点坐标（x’, y’）的公式为：
x’ = x * cosθ – y * sinθ
y’ = x * sinθ + y * cosθ
对于一个多边形，它的一个顶点沿着平面内的一条线进行旋转，它旋转的角度可以表示为旋转次数乘以90度，即θ = n * π / 2 （n为旋转次数）

了解了上述概念，我们就可以开始解决问题了。现在，我们需要编写一段C++的程序，计算一个多边形的所有顶点，进行旋转后能被4整除的旋转次数。

解题思路

为了方便计算，我们首先以多边形的一个顶点为原点，以以该顶点为中心的平面内的一条线为轴线，将多边形放置于平面上。

在这个平面内，我们定义多边形的边长为1，即将多边形的每个顶点表示为(x, y)，其中x, y都是整数。我们需要将这个多边形进行旋转，并计算每次旋转的结果，如果旋转结果中的每个顶点坐标对应的x, y都能被4整除，则认为该旋转次数是符合要求的。

我们可以使用两个嵌套的for循环，分别循环旋转的角度和每个顶点，代码如下：

for (int i = 0; i < 4; i++) {
    double theta = i * M_PI / 2;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        int x = polygon[j].x;
        int y = polygon[j].y;
        int new_x = round(x * cos(theta) - y * sin(theta));
        int new_y = round(x * sin(theta) + y * cos(theta));
        if (new_x % 4 == 0 && new_y % 4 == 0) {
            count++;
        }
    }
}

在这段程序中，我们循环了四次，分别以90度的倍数（即π/2的倍数）作为旋转的角度，计算每次旋转后多边形上的每个顶点的坐标，并判断它是否能够被4整除。如果是，则将旋转次数的计数器加1。

最后，我们需要输出结果，即被4整除的旋转次数，代码如下：

cout << count << endl;

完整程序

整合上述的代码段，我们得到完整程序如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const double pi = acos(-1.0);

struct Point {
    int x, y;
} polygon[MAXN];

int main() {
    int n, count = 0;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >>polygon[i].x >> polygon[i].y;
    }

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        double theta = i * pi / 2;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int x = polygon[j].x;
            int y = polygon[j].y;
            int new_x = round(x * cos(theta) - y * sin(theta));
            int new_y = round(x * sin(theta) + y * cos(theta));
            if (new_x % 4 == 0 && new_y % 4 == 0) {
                count++;
            }
        }
    }

    cout << count << endl;

    return 0;
}