Numpy FFT 性能提升

傅里叶变换（FFT）是许多科学计算任务中必不可少的一部分。 python中的 Numpy 是一个开源的科学计算库，它提供了一些高效的 FFT 实现。本文将介绍一些称为傅里叶变换（FFT）和它在 Numpy 中的实现方式。同时，我们还将探讨如何提高 FFT 的性能。

阅读更多：Numpy 教程

傅里叶变换

傅里叶变换是把时域中的连续或离散信号，转换为波数域上的连续或离散信号，并且保留所有包含信号的相位和幅度信息。在计算机与数字信号处理领域，常用于将信号转换为频率范围内的信息。

傅里叶变换有序列式公式和积分式公式。对于一个n个点的离散信号f=[f0,f1,…,fn-1]，傅里叶变换可以表示为：

$F(k)=\sum_{n=0}^{N-1}f(n)exp(-2\pi ink/N)$

numpy.fft模块中我们可以使用 fft 方法计算离散序列的傅里叶变换。下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
x = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
y = np.fft.fft(x)
print(y)

numpy.fft 包中的函数及作用

Numpy 的 FFT 函数通常位于 numpy.fft 模块中，其中包含以下函数：

rfft: 实序列的傅里叶变换。
irfft: 实序列的反傅里叶变换。
fft: 一维数组的傅里叶变换。
ifft: 一维数组的反傅里叶变换。
fft2: 二维数组的傅里叶变换。
ifft2: 二维数组的反傅里叶变换。

为什么要优化 Numpy 的 FFT 实现

Numpy 提供了很好的功能，但在运算大型数据时，性能还是不够理想。例如，计算64MB的数据的FFT耗时约0.14秒，而当数据量增加到256MB时，耗时增加到了约0.8秒。因此，我们需要探讨优化 Numpy 的 FFT 实现方法。

FFT 性能的优化方法

下面是一些优化 FFT 性能的常见方法：

修改数据类型

首先要考虑的是数据类型。numpy.fft 默认使用 np.float64 类型的数据。但是，在执行 FFT 时，如果数据类型不是 np.float32，则系统会自动将其转换为 np.float64 类型。这会导致大量的内存分配和拷贝工作。因此，将数据类型从 np.float64 更改为 np.float32 可以极大地提高 FFT 的性能。

下面是一个关于数据类型的示例代码：

import numpy as np

x = np.random.random(1024*1024).astype(np.float64)

%timeit np.fft.fft(x)
# 10 loops, 152 ms per loop

x = x.astype(np.float32)

%timeit np.fft.fft(x)
# 100 loops, 6.3 ms per loop

使用傅里叶变换中的FFT算法

傅里叶变换有多种计算方式，除了著名的 Cooley–Tukey 算法，还有一些其他算法，如 Bluestein 算法、Rader 算法等。这些算法之间的优势和缺点有所不同。因此，必须选择适合特定问题的算法。

使用多线程进行并行计算

在一些计算资源充足的情况下，可以使用多线程进行并行计算，从而提高 FFT 的计算效率。

下面是一个关于多线程的示例代码：

import numpy as np
from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor

# 生成随机数据
data = np.random.randn(int(1024 * 1024 * 128 / 2))

# 多线程FFT
with ThreadPoolExecutor(max_workers=4) as executor:
    result = []
    for i in range(4):
        start = i * len(data) // 4
        end = len(data) // 4 * (i + 1)
        result.append(executor.submit(np.fft.fft, data[start:end]))
    for sum_future in result:
        v = sum_future.result()

使用GPU加速计算

使用GPU加速计算已成为提高计算性能的有效方法之一。Nvidia 提供了一个指定的库叫做 cuFFT，在支持CUDA的Nvidia GPU上，它可以用来加速傅里叶变换。在使用 cuFFT 时，需要将数组数据类型设置为 np.float32。

下面是一个关于使用cuFFT的示例代码：

import numpy as np
import pycuda.autoinit
import pycuda.gpuarray as gpuarray
import skcuda.fft as cu_fft

x = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
x_gpu = gpuarray.to_gpu(np.asarray(x, np.float32))

cu_fft.fft(x_gpu)

res = x_gpu.get()
print(res)