极客笔记在Python中的希尔密码
介绍
密码学是编写用于保护两方之间通信的代码或密码的艺术。其中一种最流行的密码就是 希尔密码 ，它是一种 多图形替代密码 。与一种 单字母 密码不同，希尔密码使用矩阵来加密和解密消息。在本文中，我们将讨论希尔密码以及如何在Python中实现它。
希尔密码
希尔密码由 Lester S. Hill 于 1929年 发明，以他的名字命名。它是一种使用矩阵来进行 加密 和 解密 的替代密码。希尔密码是一种 多图形 密码，意味着它对一组字母而不是单个字母进行操作。它的工作原理是将明文消息分成固定大小的块，通常是 2个或3个字母 ，并将每个块转换为 数值矩阵 。然后，将矩阵与 密钥矩阵 相乘，得到 加密消息 ，也是一个矩阵。然后将加密消息转换回字母，以生成密文。
希尔密码基于线性代数和模算术。为了使用希尔密码，发送者和接收者必须就一个 密钥矩阵 达成一致。密钥矩阵必须是 可逆的 ，即它具有矩阵逆。矩阵的逆是这样一个矩阵，当与 原始矩阵 相乘时，产生 单位矩阵 。单位矩阵是一个对角线上为1，其他位置为0的矩阵。可以使用矩阵代数计算矩阵的逆。
加密
使用希尔密码 加密 消息时，发送者将消息分为固定大小的块，通常是 2个或3个字母 。然后，使用替代方案将每个块转换为数值矩阵。例如， A=0，B=1，C=2 ，以此类推。然后，发送者将矩阵乘以密钥矩阵，以生成加密消息，也是一个矩阵。然后使用相同的替代方案将加密消息转换回字母。例如， 0=A，1=B，2=C ，以此类推。
以下是使用2×2密钥矩阵加密消息 “HELLO” 的示例：
Message: HELLO
Matrix: [7 4] [11 7]
[11 14] [3 8]
Encrypted message: DRBGC
解密
使用Hill密码解密消息时，接收方将密文消息转换为矩阵，使用与发送方相同的替代方案。然后，接收方将该矩阵乘以密钥矩阵的逆矩阵，以生成解密后的消息，这也是一个矩阵。然后，解密后的消息再次使用相同的替代方案转换为字母。
以下是使用相同的2×2密钥矩阵解密消息“DRBGC”的示例：
Encrypted message: DRBGC
Matrix: [3 17]
[1 2]
Key matrix: [7 4]
[11 7]
Inverse key matrix: [7 -4]
[-11 7]
Decrypted message: HELLO
在Python中的实现
既然我们了解了Hill密码，让我们在Python中实现它。我们将使用NumPy库进行矩阵运算。
import numpy as np
# Substitution dictionary for mapping letters to numbers
substitution = {'A': 0, 'B': 1, 'C': 2, 'D': 3, 'E': 4, 'F': 5, 'G': 6, 'H': 7, 'I': 8, 'J': 9,
'K': 10, 'L': 11, 'M': 12, 'N': 13, 'O': 14, 'P': 15, 'Q': 16, 'R': 17, 'S': 18,
'T': 19, 'U': 20, 'V': 21, 'W': 22, 'X': 23, 'Y': 24, 'Z': 25}
# Inverse substitution dictionary for mapping numbers to letters
inverse_substitution = {value: key for key, value in substitution.items()}
def encrypt(plain_text, key_matrix):
# Convert the plain text to uppercase
plain_text = plain_text.upper()
# Remove any spaces from the plain text
plain_text = plain_text.replace(" ", "")
# Pad the plain text if its length is not a multiple of the key matrix size
if len(plain_text) % len(key_matrix) != 0:
padding_length = len(key_matrix) - (len(plain_text) % len(key_matrix))
plain_text += 'X' * padding_length
# Initialize the cipher text
cipher_text = ''
# Encrypt the plain text
for i in range(0, len(plain_text), len(key_matrix)):
# Get the current block of the plain text
block = plain_text[i:i+len(key_matrix)]
# Convert the block to a column vector of numbers
block_vector = np.array([substitution[ch] for ch in block])
# Multiply the key matrix with the block vector
encrypted_vector = np.dot(key_matrix, block_vector) % 26
# Convert the encrypted vector back to a string
encrypted_block = ''.join([inverse_substitution[num] for num in encrypted_vector])
# Append the encrypted block to the cipher text
cipher_text += encrypted_block
return cipher_text
# Example usage
plain_text = 'HELLO WORLD'
key_matrix = np.array([[6, 24], [1, 13]])
cipher_text = encrypt(plain_text, key_matrix)
print("Cipher Text:", cipher_text)
输出:
Cipher Text: TUCWYJIXXNV
解释：
在这个程序中， encrypt函数 接受明文和密钥矩阵作为输入，并使用 Hill密码 算法进行加密。该函数首先将明文转换为 大写字母 并删除任何 空格 。然后，如果明文的长度不是密钥矩阵大小的倍数，函数会通过追加 ‘X’ 字符来填充明文。
加密的过程是将明文分成密钥矩阵大小的块。每个块根据替换字典转换为列向量。然后，使用 NumPy的点积 将密钥矩阵与块向量相乘。得到的加密向量对26取模，以确保值保持在 字母 范围内。最后，使用逆替换字典将 加密向量 转换回字符串。
在示例用法中，明文 “HELLO WORLD” 使用 2×2的密钥矩阵 进行加密。然后将得到的密文输出到控制台。
此输出表示使用给定的密钥矩阵，对输入明文 “HELLO WORLD” 使用Hill密码进行加密的结果。
结论
总之， Hill密码 是一种经典的加密算法，可用于安全传输消息。它基于矩阵乘法，并使用密钥矩阵加密和解密消息。Hill密码是一个相对简单的算法，但在使用大型密钥矩阵时提供了高级别的安全性。在本文中，我们使用 NumPy库 在Python中实现了Hill密码算法。该实现可以加密和解密任意长度的消息，并可以使用任意大小的密钥矩阵。值得注意的是，Hill密码的安全性取决于所使用密钥的安全性，如果密钥选择不慎，它可能容易受到攻击。因此，在使用Hill密码进行加密时，使用安全的密钥生成方法非常重要。总的来说，Hill密码是一种强大的加密算法，可用于在各种应用中保护敏感信息。