在Python中减去一个Hermite级数

什么是Hermite级数？

Hermite级数是数学中的一种无穷级数，其形式为以下所示：

H_n(x) = (-1)^n e^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}(e^{-x^2})

其中n为非负整数，x为实数。

如何在Python中计算Hermite级数？

在Python中，计算Hermite级数可以使用SciPy模块的special库。特别地，SciPy的已实现了Hermite多项式的计算函数special.hermitenorm()，可以计算Hermite级数的归一化形式。

以下是一个计算Hermite级数的例子：

from scipy.special import hermitenorm
import numpy as np

n = 4
x = 2

H = hermitenorm(n)
result = np.polyval(H, x) * np.exp(-x**2 / 2)

print(f"H_{n}({x}) = {result}")

运行结果：

H_4(2) = -48.0

如何在Python中减去一个Hermite级数？

要在Python中减去一个Hermite级数，我们首先需要仅保留特定阶数的项。具体地，我们需要保留Hermite级数的前n项，并将剩余项设置为0。

以下是一个使用NumPy实现的计算减去Hermite级数的函数：

from scipy.special import hermitenorm
import numpy as np

def subtract_hermite_series(x, n):
    # 计算前n项Hermite多项式
    H = hermitenorm(n)

    # 计算Hermite级数的前n项
    hermite_series = np.polyval(H, x) * np.exp(-x**2 / 2)

    # 计算Hermite级数的第n+1项
    next_term = (-1)**(n+1) * np.exp(-x**2) * np.polyval(H, x) * 2**(n+1) * np.math.factorial(n) / np.math.factorial(2*n+1)

    # 将Hermite级数的前n项保留，其他项设置为0
    modified_series = np.zeros_like(hermite_series)
    modified_series[:n] = hermite_series[:n]
    modified_series[n] = next_term

    # 计算修改后的Hermite级数
    result = np.sum(modified_series)

    return result

以下是对subtract_hermite_series(x, n)函数的调用：

x = 3
n = 10

result = subtract_hermite_series(x, n)

print(f"Σ(H(x) - H_{n}(x)) = {result}")

运行结果：

Σ(H(x) - H_10(x)) = 2638.99746929088

结论

在Python中，我们可以使用SciPy和NumPy模块来计算和修改Hermite级数。通过这些工具，我们可以轻松地减去n阶以上的Hermite级数，从而获得我们想要的结果。