数据分析 Python中的Boxcox变换是什么

数据预处理在信息分析和建模中可能是一个关键步骤，因为它涉及到改变和规划数据以满足统计模型的假设。一种常用的变换方法是Box−Cox变换，它广泛用于归一化数据分布和稳定波动。在Python中，scipy库提供了Box−cox函数，简化了Box−Cox变换的执行。在本文中，我们将使用scipy库在Python中探讨Box−Cox变换。我们将深入探讨变换的语法，并使用不同的方法来说明其应用。

理解Box−Cox变换的概念

Box−Cox变换是一种强大的统计方法，用于将非正态或偏斜的数据转化为具有更加正态分布形状的数据。此变换解决了两个常见的统计假设：方差稳定性和正态性。它通过对数据应用一个控制变换来实现这一目标。在Python中，可以使用scipy库提供的Box−Cox函数来实现Box−Cox变换。该函数自动确定最佳lambda参数，该参数决定了变换的性质。lambda参数可以取任意实数值，不同的值导致不同的变换。lambda值为-1时对应对数变换，lambda值为1时不进行变换。

Box−Cox函数接受类似于一维数组的对象作为输入，并返回两个输出：转换后的数据和lambda值。转换后的数据是一个与输入数据具有相同形状的数组，但值已经根据确定的lambda进行了变换。lambda值表示所使用的变换参数。

值得注意的是，Box−Cox变换假设数据为正值且不含零或负值。如果数据违反这些假设，则需要应用某些修正。例如，如果数据包含零或负值，我们可以在应用变换之前添加一个常数值使数据变为正数。

Box−Cox变换在不同场景中特别有用。例如，在时间序列分析中，它可以帮助稳定变换和使数据趋于平稳，这对于模型估计非常重要。在回归分析中，Box−Cox变换可以改善指标和响应变量之间的线性关系，并使残差正态化。

方法1：使用原始数据

第一种方法是直接将Box−Cox变换应用于原始数据。这种方法假设数据符合变换的假设，如正值和无零值。让我们看看如何实现：

步骤

第1步： 导入所需的模块。

第2步： 定义原始数据。

第3步： 对原始数据进行Box−Cox变换。

第4步： 打印变换后的数据和lambda值。

示例

# Import the required libraries
import numpy as np
from scipy import stats

# Define the original data
data = np.array([10, 15, 20, 25, 30])

# Perform Box-Cox transformation on the original data
transformed_data, lambda_value = stats.boxcox(data)

# Print the transformed data and lambda value
print("Transformed Data:", transformed_data)
print("Lambda Value:", lambda_value)

输出

Transformed Data: [ 5.72964844  8.07837174 10.19868442 12.16387717 14.01368744] 
Lambda Value: 0.6998074345679719

方法2：使用对数变换

第三种方法是在应用BoxCox变换之前先使用对数变换。当数据呈指数增长或具有广泛的取值范围时，这种方法非常有用。下面是一个示例：

步骤

步骤1： 导入所需的库。

步骤2： 创建一个呈指数增长的数组。

步骤3： 对数据应用对数变换。

步骤4： 对经过对数变换的数据执行Box−Cox变换。

步骤5： 打印变换后的数据和lambda值。

示例

import numpy as np
from scipy import stats

# Define the data with exponential growth
data = np.array([1, 10, 100, 1000, 10000])

# Apply log transformation to the data
log_data = np.log(data)

# Initialize a small positive constant
epsilon = 1e-10

# Perform Box-Cox transformation on the log-transformed data
transformed_data, lambda_value = stats.boxcox(log_data + epsilon)

# Print the transformed data and lambda value
print("Transformed Data:", transformed_data)
print("Lambda Value:", lambda_value)

输出

Transformed Data: [-5.38577344  0.90101677  1.76182548  2.31834655  2.73899973] 
Lambda Value: 0.18292316512466772

结论

总之，Box-Cox变换是在信息预处理中解决非正态和不均等变化问题的一个有益方法。Python的scipy库提供了Box-Cox变换的功能，使得应用变换并得到变换后的数据和lambda值变得简单。通过使用Box-Cox变换，我们能够提高统计分析的合法性和可靠性，从而更准确地建模和解释数据。