机器学习 加权综合法在多准则决策中的应用

在决策领域中，通常需要同时考虑多个准则。无论是选择未使用的物品进行派送、选择一项业务策略，还是做出个人选择，基于不同因素评估和排序选择可能是一项复杂的任务。多准则决策方法（MCDM）提供了一种有序的处理此类问题的方法。其中一种方法是加权综合法（WPM），它提供了一种有序的方式来整合偏好和权重准则，以得出最终决策。本文将深入研究加权综合法的复杂性，探讨其关键要素、偏好、障碍和现实应用。

理解加权综合法（WPM）

加权综合法是一种多准则决策方法，它便于根据多个准则比较和排序选择。它采用一种逐步的过程，使决策者能够为每个准则分配权重，然后将这些权重应用于评估选择。

• 第1步：准则识别和选择

WPM中的第一步是识别和选择相关的准则，这些准则将用于评估选择。这些准则应该是可量化的、共同选择的和全面的。例如，在评估潜在的工作机会时，可以考虑薪酬、地点、公司文化和职业发展机会等准则。

• 第2步：准则归一化

一旦建立了准则，就有必要对它们进行归一化，以确保它们处于相同的尺度上。这一步骤非常重要，因为不同的准则可能具有不同的度量单位或范围。归一化包括将每个准则转化为无量纲值，通常介于0和1之间，其中0表示最差的值，1表示最佳的值。可以使用一些归一化方法，例如最小-最大归一化、z-score归一化或线性归一化。

• 第3步：权重分配

在归一化之后，决策者根据其相对重要性或偏好为每个准据分配权重。这些权重表示决策准备过程中每个准据的重要性。所有权重之和应为1，表示整体评估中每个模型的相对重要性。权重可以由决策者主观分配，也可以通过更正式的方法（如层次分析法（AHP）或直接评分）计算得出。

• 第4步：加权乘积计算

在这一步中，通过将每个模型的归一化值乘以其对比权重，计算每个选择的加权乘积。针对每个选择计算加权乘积，并根据得到的加权乘积值对选择进行排序。具有最高加权乘积值的选择被认为是最有利的选择。

示例

#import the required library
import numpy as np
#create the matrix
decision_matrix = np.array([
    [5, 7, 9],
    [6, 8, 4],
    [9, 7, 6],
    [4, 6, 8]
])


weights = np.array([0.4, 0.3, 0.3])

normalized_matrix = decision_matrix / decision_matrix.sum(axis=0)

weighted_matrix = normalized_matrix * weights

weighted_product = np.prod(weighted_matrix, axis=1)

normalized_weighted_product = weighted_product / weighted_product.sum()


rankings = np.argsort(normalized_weighted_product)[::-1]  
for rank, alternative in enumerate(rankings, start=1):
    print(f"Rank {rank}: Alternative {alternative}")

输出结果

Rank 1: Alternative 2
Rank 2: Alternative 0
Rank 3: Alternative 3
Rank 4: Alternative 1

加权产品法的优势

• 简单和易于执行： 加权产品法通常直接易懂，易于实施，使得具有不同决策理论技能水平的决策者能够轻松使用。

• 灵活性： 加权产品法允许决策者根据个人偏好主观地分配权重，或者使用更系统的方法进行权重确定，比如层次分析法。这种灵活性使得该方法适用于各种决策场景。

• 简明性： 加权产品法为决策提供了简明的准备，使利益相关者能够理解各个要素以及分配给每个准则的相对重要性。这种简明性可以提升对最终决策的信任和接受度。

• 计算效率： 与其他几种多准则决策方法相比，加权产品法具有计算效率高的特点。它只涉及简单的数值计算，并且不需要大量计算资源，适用于快速决策过程。

加权产品法的局限性

• 权重分配的主观性： 权重分配可能是主观的过程，依赖于决策者的判断。不同的决策者可能给相同准则分配不同的权重，可能导致最终决策的差异。

• 缺乏共识： 在涉及多个决策者的情况下，达成权重的一致可能具有挑战性。不同的意见和偏好可能导致分歧，从而影响加权产品法的有效性。

• 对准则归一化的敏感性： 加权产品法对准则的归一化依赖较强。如果归一化过程不完善或偏颇，可能会影响最终排名并损害决策过程的判断力。

现实应用

加权产品法在各个领域有许多应用，包括：

• 项目选择： 当组织有多个项目建议时，可使用加权产品法根据预定的标准（如效益、可行性和与组织目标的一致性）进行评估和排名。

• 供应商选择： 在选择供应商时，决策者可以使用加权产品法根据价格、质量、可靠性和交货时间等因素评估不同的供应商。

• 产品设计： 在产品开发中，可以使用加权产品法根据功能、成本、美观和用户友好性等标准评估和优先考虑设计选项。

• 大学招生： 学校可以使用加权产品法根据学术表现、课外活动、推荐信和个人陈述等不同准则评估和排名申请人。

结论

加权乘积法可能是一种灵活且自然的多标准选择方法。通过为标准分配权重并计算加权乘积，决策者可以以简单高效的方式评估和排序选择。尽管加权乘积法具有一些优点，例如简单易用和灵活性，但也需要考虑其局限性，如权重分配的主观性。通过理解其复杂性并明智地应用，加权乘积法可以成为不同行业和领域的决策者的有益工具。