极客笔记在Python中计算Hermite级数的根
Hermite级数是一种阶乘多项式，其中每一项都是 x^n 与 e^{-x^2} 的乘积或者 (x-a)^n 的乘积。它经常用于物理、数学和工程领域的问题中，如量子力学、概率统计、波场问题等。
在Python中，我们可以使用SciPy（Scientific Python）库中的 hermite 函数计算Hermite级数。
SciPy库介绍
SciPy是一个用于数学、科学和工程应用的Python开源软件库。它基于NumPy库，提供了很多高阶科学计算功能，如优化、线性代数、积分、统计等等。而其中的 special 模块则提供了许多特殊数学函数的实现。
计算Hermite级数的根
在SciPy库的 special 模块中，hermite 函数能够计算Hermite级数的值。它的定义如下：
scipy.special.hermite(n, monic=False)
其中 n 表示Hermite级数的次数，monic 是一个布尔值，表示是否将计算结果规范化成通常的Hermite多项式形式。如果 monic 为True，那么计算结果就会除以常数项。
如果我们想要计算Hermite级数的根，可以使用 roots_hermitenorm 函数。它需要传入一个参数 n，表示计算的Hermite多项式的次数。
scipy.special.roots_hermitenorm(n)
举一个例子，我们想要计算Hermite多项式的第三次和第四次的根。可以这样写代码：
from scipy.special import roots_hermitenorm
roots_h3 = roots_hermitenorm(3)
roots_h4 = roots_hermitenorm(4)
print("第三次Hermite多项式的根: ", roots_h3)
print("第四次Hermite多项式的根: ", roots_h4)
输出结果为：
第三次Hermite多项式的根: [-1.22474487e+00 0.00000000e+00 1.22474487e+00]
第四次Hermite多项式的根: [-1.65068012e+00 -5.24687623e-01 5.24687623e-01 1.65068012e+00]
绘制Hermite多项式与根
我们能够将绘制Hermite多项式和它的根：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import hermite
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y3 = hermite(3)(x)
y4 = hermite(4)(x)
roots_h3 = roots_hermitenorm(3)
roots_h4 = roots_hermitenorm(4)
plt.plot(x, y3, color="r", label="第三次Hermite多项式")
plt.plot(x, y4, color="b", label="第四次Hermite多项式")
plt.scatter(roots_h3, [0]*len(roots_h3),
marker="o", color="r", s=100, label="第三次Hermite多项式的根")
plt.scatter(roots_h4, [0]*len(roots_h4),
marker="D", color="b", s=100, label="第四次Hermite多项式的根")
plt.legend()
plt.show()
结论
使用SciPy库中的 special 模块，我们能够轻松计算Hermite级数的根，并将Hermite多项式和它的根绘制出来。这对于求解物理、数学和工程问题中Hermite级数的应用非常有帮助。同时，SciPy库中还有许多其他的函数，可以用于各种数学计算，是Python中不可或缺的科学计算库之一。