在MATLAB中进行梯形数值积分

在数学中， 梯形数值积分 是一种近似计算函数在某个区间上的定积分的方法。

在梯形数值积分中，将曲线分割成多个梯形，计算所有梯形的面积并相加，以估计曲线下的总面积。这是一种用于近似计算函数的定积分的基本方法。因此，与其他高级积分方法相比，它并不是很准确。但是，对于简单的函数，该方法可以提供合理的近似值。

使用MATLAB进行梯形数值积分

在MATLAB中，我们有一个内置的函数’trapz’，可以用于计算函数的梯形数值积分。该函数计算一组特定数据点的近似积分。

但是，该函数的语法因不同的用例而不同。常用的’trapz’函数的语法如下所示−

I = trapz(A);
I = trapz(A, B);
I = trapz(A, B, dim);

让我们通过示例MATLAB代码详细讨论这些语法。

(1). 假设数据点之间间距为单位的梯形数值积分

语法

我们可以使用以下’trapz’函数的语法来计算向量’A’的数值积分，其中假设向量的数据点之间间距为单位−

I = trapz(A);

这里，A是一个向量，数据点之间的间距为单位。

以下MATLAB程序演示了代码实现，用于对向量进行梯形数值积分，假设数据点之间的间距为单位。

Matlab示例（1）

% MATLAB code to calculate numerical integration with unit spacing
% Create a sample vector
A = [0, 2, 8, 11, 15, 27];

% Calculate the trapezoidal numerical integral
I = trapz(A);

% Display the integration result
disp('The approximate trapezoidal integration with unit spacing is:');
disp(I);

输出结果

The approximate trapezoidal integration with unit spacing is:
   49.5000

说明

这个MATLAB程序使用’trapz’函数来计算向量’A’的近似梯形数值积分，假设向量’A’的数据点之间的间距为单位间距。

(2). 具有指定数据点间距的梯形数值积分

语法

使用’trapz’函数的以下语法来计算具有指定数据点间距的向量的梯形数值积分−

I = trapz(A, B);

此函数将计算向量’B’相对于向量’A’的积分，其中向量’A’指定向量’B’的数据点之间的间距。

考虑以下MATLAB程序以理解此语法的实现。

Matlab示例（2）

% MATLAB program to calculate integral of vector with specified spacing between Data points
% Create a sample vector to specify the spacing between data points
A = [2, 4, 6, 7, 8, 9];
% Create a sample vector whose integral to be calculated
B = [0, 2, 8, 11, 15, 27];

% Calculate the trapezoidal integral
I = trapz(A, B);

% Display the result of integration
disp('The approximate trapezoidal integration with specified spacing is:');
disp(I);

输出

The approximate trapezoidal integration with specified spacing is:
   55.5000

说明

这个MATLAB程序使用’trapz’函数来计算向量’B’相对于向量’A’的数值积分。在这里，向量’A’的值指定了向量’B’的数据点之间的间距。

(3). 沿指定维度的多维数组的梯形数值积分

语法

可以使用’trapz’函数的以下语法来执行沿指定维度的多维数组的梯形数值积分 –

I = trapz(A, dim);

在这里，A是一个多维数组。

在这个函数中，如果’dim = 1’，那么函数将沿着数组的列进行积分，并返回一个包含积分值的行向量。

如果’dim = 2’，那么函数将沿着数组的行进行积分，并返回一个包含积分值的列向量。

以下MATLAB程序演示了对多维数组沿着行和列进行数值积分的过程。

Matlab示例（3）

% MATLAB program to calculate integral of multidimensional array along specified dimension
% Create a multidimensional array
A = [1 3 5; 4 2 9; 7 5 6];

% Calculate the integral along the columns
I_C = trapz(A, 1);
% Calculate the integral along the rows
I_R = trapz(A, 2);

% Display the results of integration
disp('The approximate integration of A along columns is:');
disp(I_C);
disp('The approximate integration of A along rows is:');
disp(I_R);

输出

The approximate integration of A along columns is:
    8.0000    6.0000   14.5000

The approximate integration of A along rows is:
    6.0000
    8.5000
   11.5000