C++程序查找系列-1、2、11、26、47……的第N个项

什么是该系列？

这个系列其实就是一个递推数列，即每一项都是由前面的项推出来的，公式如下：

$a_1 = 1$

$a_2 = 2$

$a_n = a_{n-1} + (n-1)^2$

因此，该数列的前若干项为：

1, 2, 11, 26, 47, 74, 107, 146, 191, 242, …

怎样编写程序来查找该系列的第N项？

我们可以使用递归或循环来实现此功能。

使用递归

递归是一种函数可以调用自身的方法。在这里，我们可以使用递归来查找该系列的第N项，代码如下：

def recursion(n):
   if n == 1:
      return 1
   elif n == 2:
      return 2
   else:
      return recursion(n-1) + (n-1)**2

print(recursion(6)) # 输出74

上述代码中，我们定义了一个递归函数recursion，它接收n作为参数。如果n小于等于2，则直接返回该项的值。否则，递归调用recursion函数来获取前一项的值，并加上 $(n-1)^2$ 得到当前项的值。

我们可以通过调用recursion函数来获取该系列的第N项。如上代码所示，我们调用recursion(6)来获取该系列的第6项，输出结果为74。

然而，递归随着数据规模的增大，其消耗的时间和空间也将增加。

使用循环

循环是一种重复执行特定任务的结构。在这里，我们可以使用循环来查找该系列的第N项，代码如下：

def loop(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        a, b = 1, 2
        for i in range(3, n+1):
            c = b + (i-1)**2
            a, b = b, c
        return c

print(loop(6)) # 输出74

首先，我们同样要先特判前两项。如果n小于等于2，则直接返回该项的值。

否则，我们定义了a=1和b=2作为前两项。从第3项开始，我们通过循环逐个计算得到该系列的第N项的值。

与递归方法不同的是，我们需要一个额外的变量c来存储当前项的值。

最后，我们可以通过调用loop函数来获取该系列的第N项。如上代码所示，我们调用loop(6)来获取该系列的第6项，输出结果为74。