C++程序找到二次方程的根

什么是二次方程

二次方程是一个形如下面公式的方程： $ax^2 + bx + c = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是常数， $x$ 是未知数。

下面是一个例子：

$2x^2 + 5x + 2 = 0$

找到二次方程的根

通过解二次方程，我们可以得到方程的两个根。这里只介绍基于公式法和因式分解法求二次方程根的方法。

公式法

根据求根公式，我们可以得到二次方程的根：

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

我们可以把上面的公式写成 C ++ 代码，如下所示：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    double a = 2.0, b = 5.0, c = 2.0;
    double delta = b*b - 4*a*c;
    if(delta < 0) {
        cout << "没有实数解" << endl;
    } else if(delta == 0) {
        double x = -b / (2*a);
        cout << "x=" << x << endl;
    } else {
        double x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a);
        double x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a);
        cout << "x1=" << x1 << ", x2=" << x2 << endl;
    }
    return 0;
}

上述代码首先定义了第一、第二个和第三个系数 a、b 和 c 的值，然后计算方程的判别式 delta。

接下来，如果判别式 delta 小于 0，则方程没有实数解；如果判别式 delta 等于 0，则方程有两个相等的实数解；否则，方程有两个不相等的实数解。

因式分解法

如果我们能够因式分解出方程的两个因式，那么方程的两个根也就很容易得到了。

例如，对于上面的例子 $2x^2 + 5x + 2 = 0$ ，我们可以首先因式分解得到：

$(2x + 1)(x + 2) = 0$

从而，我们可以得到方程的两个实数根 $x_1 = -\frac{1}{2}$ 和 $x_2 = -2$ 。

同样的，我们可以把上面的公式写成 C ++ 代码，如下所示：

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    double a = 2.0, b = 5.0, c = 2.0;
    double x1, x2;
    // 因式分解法求根
    if(a != 0) {
        if(b*b >= 4*a*c) {
            x1 = (-b + sqrt(b*b-4*a*c)) / (2*a);
            x2 = (-b - sqrt(b*b-4*a*c)) / (2*a);
            cout << "x1=" << x1 << ", x2=" << x2 << endl;
        } else {
            cout << "没有实数解" << endl;
        }
    } else {
        if(b != 0) {
            x1 = x2 = -c / b;
            cout << "x=" << x1 << endl;
        } else {
            cout << "没有实数解" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

上述代码中，我们首先检查系数 $a$ 是否为 0。如果 $a$ 不为 0，则我们根据判别式来分别计算方程的两个根。如果其判别式为负数，则方程没有实数根。

如果 $a$ 为 0，但 $b$ 不为 0，则方程还可以化为一元一次方程 $bx + c = 0$ ，从而得到解 $x = -\frac{c}{b}$ 。如果 $a$ 和 $b$ 都为 0，则方程无意义。