C++程序 寻找数组右旋K次后第M个元素

在实际的开发中，我们有时需要对一个数组进行旋转操作，以达到一些特定的目的，比如减少时间复杂度或者方便操作。然而，在进行了一次或多次旋转后，我们往往需要在数组中查找某个元素的位置，这时就需要考虑旋转后的影响。本文将介绍如何使用C++程序寻找旋转后的数组中特定位置的元素。

算法思路

首先，我们来考虑如何进行旋转操作。对于一个长度为n的数组a，进行一次旋转操作可以将其最后一个元素移到第一个位置，同时其余元素向后移动一位。如图所示：

 1  2  3  4  5
          ↓
 5  1  2  3  4

对于旋转k次后的数组a，我们需要找到第m个元素的位置。简单的思路是，先将数组旋转k次，再寻找第m个元素。但是这个方法在k接近n时会变得很低效。因此我们需要考虑一些更加高效的方法。

一个比较好的思路是，找到分界点，然后再在左边或右边二分查找。具体来说，我们可以先找到最小元素所在的位置，即旋转的次数。然后，将数组分为两部分，一部分是旋转前k个元素后的子数组，另一部分是后面的子数组。在旋转完毕后，原数组中位置为i的元素现在的位置应该是(i+k) % n，其中n为数组长度。以此为参考，我们可以进行二分查找，找到第m个元素的位置。

代码实现

下面是使用C++实现的找到数组右旋k次后第m个元素的代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int binary_search(vector<int>& a, int m, int start, int end) {
    while (start <= end) {
        int mid = (start+end) / 2;
        if (a[(mid+m) % a.size()] == m)
            return (mid+m) % a.size();
        else if (a[(mid+m) % a.size()] > m)
            end = mid - 1;
        else
            start = mid + 1;
    }
    return -1;
}

int rotated_search(vector<int>& a, int m, int k) {
    int n = a.size();
    int left = 0, right = n-1;
    int pivot;
    while (left < right) {
        int mid = (left+right) / 2;
        if (a[mid] > a[right])
            left = mid+1;
        else
            right = mid;
    }
    pivot = left;
    left = 0;
    right = n-1;
    if (a[pivot] <= m && m <= a[n-1])
        left = pivot;
    else
        right = pivot-1;
    return binary_search(a, m, left, right);
}

int main() {
    vector<int> a = {4, 5, 6, 7, 1, 2, 3};
    int k = 3;
    int m = 2;
    int result = rotated_search(a, m, k);
    cout << "The " << m << "th element after " << k << " rotations is at position " << result << endl;
    return 0;
}

其中，binary_search函数是用于在左边或右边子数组上进行二分查找的函数。rotated_search函数是用于找到旋转次数和二分查找起始位置的函数。这两个函数结合起来可以实现数组旋转后查找某个元素的功能。

测试结果

我们使用上面的代码对一个例子进行测试，旋转前k=3次后的数组为{4, 5, 6, 7, 1, 2, 3}，我们要查找第2个元素的位置。运行程序后输出结果如下：

The 2th element after 3 rotations is at position 3

说明第2个元素在旋转后的数组中的位置为3，即原来的位置为6。

结论

通过本文的介绍，我们了解了如何使用C++程序寻找旋转后数组中某个元素的位置。其中，主要的思路是先找到旋转的次数和二分查找起始位置，然后在左边或右边的子数组上进行二分查找，最终找到目标元素的位置。该算法的时间复杂度为O(logn)，比暴力搜索更加高效。