C++程序 单位矩阵

在线性代数中，单位矩阵是一种特殊的矩阵，它在矩阵乘法中的作用类似于数字1在数学乘法中的作用。单位矩阵也被称为恒等矩阵，它是一个方阵，对于任何矩阵A，都有A乘以单位矩阵等于A本身，即：A × I = A。

在C++语言中，我们可以通过二维数组来实现单位矩阵。以下是一个实现单位矩阵的示例代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    // 定义单位矩阵的大小
    int n;
    cout << "请输入方阵的大小：";
    cin >> n;

    // 定义单位矩阵的二维数组，全部初始化为0
    int matrix[n][n] = {0};

    // 循环赋值，当i=j时赋值为1
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (i == j)
            {
                matrix[i][j] = 1;
            }
        }
    }

    // 输出单位矩阵
    cout << "单位矩阵：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

代码解释：

• 首先，用户需要输入方阵的大小，即n。
• 接着，我们定义一个二维数组matrix，它的大小是n × n，并将全部元素初始化为0。
• 然后，我们对二维数组进行循环赋值，当i=j时，将matrix[i][j]赋值为1，从而生成单位矩阵。
• 最后，我们输出所生成的单位矩阵。

代码运行结果：

请输入方阵的大小：4
单位矩阵：
1 0 0 0 
0 1 0 0 
0 0 1 0 
0 0 0 1

这就是一个4 × 4的单位矩阵。我们可以输入不同的大小生成不同大小的单位矩阵。

结论

本文介绍了C++语言中如何生成单位矩阵，通过二维数组的循环赋值实现。同时，我们还学习了单位矩阵的定义及其在矩阵乘法中的作用。对于初学者来说，这是一个不错的练习，可以帮助加深对C++二维数组的理解。