C++程序仅允许旋转给定数组，找到Sum( i*arr[i])的最大值

在实际应用中，有许多问题都可以利用编程来解决。在这里，我们将介绍如何使用C++程序来解决一个非常有趣的问题，即仅允许旋转给定数组，找到Sum( i*arr[i])的最大值。那么什么是数组旋转呢？

数组旋转

数组旋转是指将数组中的元素向右或向左移动，使其为一个新数组。例如，假设我们有一个长度为3的数组[1, 2, 3]，当它向右旋转一次时，它就变成了[3, 1, 2]。当它向右旋转两次时，它就变成了[2, 3, 1]。

那么如何实现数组旋转呢？下面是一个简单的C++函数，它将数组向右旋转给定数量的步骤：

void rotate(int arr[], int n, int k) {
    k = k % n;
    reverse(arr, arr + n - k);
    reverse(arr + n - k, arr + n);
    reverse(arr, arr + n);
}

上述函数的第一个参数是数组，第二个参数是数组的大小，第三个参数是要旋转的步骤数。旋转后会修改原数组。函数的实现使用了C++ STL中的reverse函数，如果您对此不熟悉，可以自行查看相关文档。

Sum( i*arr[i])的最大值

现在，我们回到本文的主题，即找到Sum( i*arr[i])的最大值。简单来说，它的意思是将数组中的每个元素乘以它的下标值，然后求和。

例如，对于一个长度为3的数组[1, 2, 3]，Sum( i*arr[i])的值为1*0 + 2*1 + 3*2 = 8。我们需要找到一种旋转数组的方式，使这个和的值最大。

现在让我们看一下如何实现这个算法。如果我们尝试对数组中每个元素都计算一遍Sum( i*arr[i])的值，时间复杂度将是O(n^2)，因此我们需要一种更快的方法。

观察到Sum( i*arr[i])可以这样来计算：当我们旋转数组时，数组中每个元素的值都会相应地向左或向右移动。因此，对于每一个元素，我们可以计算它在旋转后的数组中对于Sum( i*arr[i])的贡献。

例如，假设我们有一个长度为3的数组[1, 2, 3]，它的旋转数组为[2, 3, 1]。对于这个数组，我们可以这样计算Sum( i*arr[i])：

Sum( 0*arr[0] + 1*arr[1] + 2*arr[2] ) = 0*2 + 1*3 + 2*1 = 5
Sum( 0*arr[1] + 1*arr[2] + 2*arr[0] ) = 0*3 + 1*1 + 2*2 = 5
Sum( 0*arr[2] + 1*arr[0] + 2*arr[1] ) = 0*1 + 1*2 + 2*3 = 8

结合上面的计算方法，我们可以写出下面的C++代码，它将原始数组旋转，然后计算出Sum( i*arr[i])的最大值：

int findMaxSum(int arr[], int n) {
    int arrSum = 0;
    int curSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        arrSum += arr[i];
        curSum += i * arr[i];
    }

    int maxSum = curSum;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        curSum = curSum + arrSum - n * arr[n-i];
        if (curSum > maxSum) {
            maxSum = curSum;
        }
    }

    return maxSum;
}

上述代码中，我们首先计算出原始数组的Sum( i*arr[i])的值，并将它赋值给变量curSum。我们还计算了原始数组中所有元素的和，保存在变量arrSum中。

然后，我们使用一个循环来旋转数组，并计算出每个旋转数组的Sum( i*arr[i]) 的值，并将其与maxSum进行比较。如果当前的值更大，我们就更新maxSum变量。

最后，函数返回的是maxSum变量，即Sum( i*arr[i])的最大值。它可以通过下面的测试代码进行测试：

int main() {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    rotate(arr, n, 2);
    cout << findMaxSum(arr, n) << endl;
    return 0;
}

在上面的测试代码中，我们首先旋转了数组，然后调用了findMaxSum函数来查找Sum( i*arr[i])的最大值，并输出了结果。运行结果应该是40，也就是旋转数组[4, 5, 1, 2, 3]时的Sum( i*arr[i])的最大值。

结论

在本文中，我们介绍了如何使用C++程序来解决一个经典的算法问题，即仅允许旋转给定数组，找到Sum( i*arr[i])的最大值。我们给出了两个重要的函数，rotate和findMaxSum，分别用于数组旋转和最大值的查找。我们还解释了这些函数的实现细节，并提供了相应的测试代码。我们希望这篇文章能对您有所帮助，也希望您能够继续学习和探索更多算法和数据结构的知识。