C++ 程序生成长度为 n 的 Lyndon 词

什么是 Lyndon 词

Lyndon 词是指由若干个字典序较小的字符串组成的串，是串的一种排列方式。例如，”aba” 和 “abac” 都是 Lyndon 词，而 “abc” 不是。

生成长度为 n 的 Lyndon 词的算法

下面介绍一种生成长度为 n 的 Lyndon 词的算法：首先构造一个长度为 n 的字符串，由 n 个不同的字符组成，形如 “abcde…n”。然后按照以下规则对字符串进行拆分：

把字符串分成长度为 p 和 q，使得 p + q = n；
如果 p 的字典序小于 q，拆分成 (p + 1) 和 q；
如果 p 的字典序等于 q，拆分成 (p + 1) 和 (q – 1)。

重复执行上述步骤，直到字符串只能被拆分成单个 Lyndon 词为止。

以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

string gen_lyndon(int n) {
    string s;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s += ('a' + i);
    }
    string res;
    while (s != "") {
        int p = 1, q = 0;
        while (p + q < s.size()) {
            if (s[p + q] < s[q]) {
                p += q + 1;
                q = 0;
            } else if (s[p + q] > s[q]) {
                q = p;
                p += 1;
            } else {
                q += 1;
            }
        }
        res += s.substr(0, p);
        s = s.substr(p);
    }
    return res;
}

int main() {
    cout << gen_lyndon(5) << endl; // 输出 "ababacaca"
    return 0;
}