Python 矩阵

Python 矩阵

在本教程中，我们将学习关于Python矩阵。在Python中，矩阵对象类似于嵌套列表，因为它们具有多维性。我们将看到如何使用Numpy数组创建矩阵。在此之后，我们将看到各种矩阵操作方法和示例，以便更好地理解。

Python中的矩阵是什么

在Python中，矩阵是一个矩形的Numpy数组。该数组必须是二维的。它包含存储在数组的行和列中的数据。在Python矩阵中，水平的项目序列被称为“行”，而垂直的项目序列被称为“列”。行和列像嵌套列表一样堆叠在一起。如果一个矩阵包含r行和c列，其中r和c是正整数，则r x c确定了该矩阵对象的顺序。

我们可以在矩阵中存储字符串，整数和其他数据类型的对象。数据存储在矩阵的行和列的堆栈中。矩阵是计算数学和科学中的重要数据结构。在Python中，我们认为列表的列表或嵌套列表是一个矩阵，因为Python不包含任何用于矩阵对象的内置类型。

在本教程中，我们将介绍以下一系列矩阵操作方法。

• 矩阵加法
• 矩阵乘法
• 矩阵乘法操作符
• 无Numpy的矩阵乘法
• 矩阵逆
• 矩阵转置
• 矩阵转换为数组

Python中的矩阵如何工作

我们使用二维数组来创建一个矩阵。操作如下：

示例

[ 2 3 5 7 6
  3 2 6 7 2
  5 7 2 6 1 ]

它显示一个3行5列的矩阵，所以它的维度是3×5。整数数据类型对象组成了这个矩阵的数据。第一行（Row1）的值为（2，3，5，7，6），第二行（Row2）的值为（3，2，6，7，2），第三行（Row3）的值为（5，7，2，6，1）。关于列，第一列（Column1）的值为（2，3，5），第二列（Column2）的值为（3，2，7），以此类推。

示例

[ 0, 0, 1
  0, 1, 0
  1, 0, 0 ]

它显示了一个具有3行3列的矩阵，因此它的维数是3×3。具有相等行和列的矩阵称为方阵。

同样，Python允许用户将数据存储在m x n维矩阵内。我们可以对类似矩阵的结构执行矩阵的加法、乘法、转置和其他操作。

Python中的矩阵对象的实现并不简单。我们可以使用数组来创建Python矩阵，并且可以类似地使用它们。

NumPy数组

科学计算软件NumPy支持一个强大的N维数组对象。在使用NumPy之前，需要先安装它。

安装完成后，可以使用和导入NumPy。了解Numpy数组的基本知识将有助于理解矩阵。

NumPy提供了具有多个维度项的数组。以下是一个示例：

代码

# Python program to show how to create a Numpy array

# Importing numpy
import numpy as np

# Creating a numpy array

array = np.array([4, 6, "Harry"])
print(array)               
print("Data type of array object: ", type(array))

输出:

['4' '6' 'Harry']
Data type of array object:  <class 'numpy.ndarray'>

如我们所见，Numpy数组属于ndarray类。

使用Numpy数组创建矩阵的示例

想象一下我们创建一个学生成绩记录的场景。我们将记录学生的姓名和两科目的成绩，分别是Python编程和Matrix。我们将使用numpy数组创建一个二维矩阵，然后进行reshape操作。

代码

# Python program to create a matrix using numpy array

# Importing numpy
import numpy as np

# Creating the matrix
record = np.array( [['Itika', 89, 91],
                                   ['Aditi', 96, 82],
                                   ['Harry', 91, 81],
                                   ['Andrew', 87, 91],
                                   ['Peter', 72, 79]])

matrix = np.reshape(record, (5,3))
print("The matrix is: \n", matrix)

输出：

The matrix is: 
 [['Itika' '89' '91']
 ['Aditi' '96' '82']
 ['Harry' '91' '81']
 ['Andrew' '87' '91']
 ['Peter' '72' '79']]

使用Numpy矩阵方法创建矩阵的示例

我们可以使用numpy.matrix来创建一个2D矩阵。

代码

# Python program to show how to create a matrix using the matrix method

# importing numpy
import numpy as np

# Creating a matrix
matrix = np.matrix('3,4;5,6')
print(matrix)

输出：

[[3 4]
 [5 6]]

访问矩阵的值

矩阵的索引可以用来访问存储在其中的元素。使用访问二维数组的方法可以访问存储在矩阵中的数据。

代码

# Python program to access elements of a matrix

# Importing numpy
import numpy as np

# Creating the matrix
record = np.array( [['Itika', 89, 91],
                   ['Aditi', 96, 82],
                   ['Harry', 91, 81],
                   ['Andrew', 87, 91],
                   ['Peter', 72, 79]])

matrix = np.reshape(record, (5,3))

# Accessing record of Itika
print( matrix[0] )

# Accessing marks in the matrix subject of Andrew
print( "Andrew's marks in Matrix subject: ", matrix[3][2] )

输出：

['Itika' '89' '91']
Andrew's marks in Matrix subject:  91

创建2-D Numpy数组或矩阵的方法

有几种方法可以创建二维的NumPy数组，从而得到一个矩阵。可以提供行和列的条目

可以提供整数、浮点数，甚至是复数。使用数组方法的dtype属性，可以指定我们想要的数据类型。

代码

# Python program to show how to create a Numpy array

# Importing numpy
import numpy as np

# Creating numpy arrays
array1 = np.array([[4, 2, 7, 3], [2, 8, 5, 2]])
print("Array of data type integers: \n", array1)

array2 = np.array([[1.5, 2.2, 3.1], [3, 4.4, 2]], dtype = "float")
print("Array of data type float: \n", array2)

array3 = np.array([[5, 3, 6], [2, 5, 7]], dtype = "complex")
print("Array of data type complex numbers: \n", array3)

输出：

Array of data type integers: 
 [[4 2 7 3]
 [2 8 5 2]]
Array of data type float: 
 [[1.5 2.2 3.1]
 [3.  4.4 2. ]]
Array of data type complex numbers: 
 [[5.+0.j 3.+0.j 6.+0.j]
 [2.+0.j 5.+0.j 7.+0.j]]

由零和一构成的数组

代码

# Python program to show how to create a Numpy array having zeroes and ones

# Importing numpy
import numpy as np

# Creating numpy arrays
zeores_array = np.zeros( (3, 2) )
print(zeores_array)

ones_array = np.ones( (2, 4), dtype=np.int64 )
print(ones_array)

输出：

[[0. 0.]
 [0. 0.]
 [0. 0.]]
[[1 1 1 1]
 [1 1 1 1]]

这里，我们指定了64位的dtype。

使用arange()和shape()方法

代码

# Python program to show how to create Numpy array using arrange() and shape() methods

# Importing numpy
import numpy as np

# Creating numpy arrays
array1 = np.arange( 5 )
print(array1)

array2 = np.arange( 6 ).reshape( 2, 3 )
print(array2)

输出:

[0 1 2 3 4]
[[0 1 2]
 [3 4 5]]

Python矩阵运算

Python矩阵加法

我们将添加这两个矩阵，并使用嵌套的for循环遍历给定的矩阵。

代码

# Python program to add two matrices without using numpy

# Creating matrices in the form of nested lists
matrix1 = [[23, 43, 12],   
           [43, 13, 55],   
           [23, 12, 13]]  

matrix2 = [[4, 2, -1],  
           [5, 4, -34],   
           [0, -4, 3]]  

matrix3  = [[0,1,0],  
            [1,0,0],  
            [0,0,1]] 

matrix4  = [[0,0,0],  
            [0,0,0],  
            [0,0,0]]

matrices_length = len(matrix1)  

#Adding the three matrices using nested loops  
for row in range(len(matrix1)):  
    for column in range(len(matrix2[0])):  
        matrix4[row][column] = matrix1[row][column] + matrix2[row][column] + matrix3[row][column] 
#Printing the final matrix  
print("The sum of the matrices is = ", matrix4)

输出：

The sum of the matrices is =  [[27, 46, 11], [49, 17, 21], [23, 8, 17]]

Python矩阵乘法

Python矩阵乘法运算符

在Python中，@被称为乘法运算符。让我们看一个示例，在这个示例中我们将使用这个运算符来乘以两个矩阵。

代码

# Python program to show how to create a matrix using the matrix method.

# importing numpy
import numpy as np

# Creating the matrices
matrix1 = np.matrix('3,4;5,6')
matrix2 = np.matrix('4,6;8,2')

# Usng multiplication operator to multiply two matrices
print(matrix1 @ matrix2)

输出:

[[44 26]
 [68 42]]

Python矩阵乘法不使用Numpy

另一种矩阵乘法的方法是使用嵌套循环。以下是一个示例。

代码

# Python program to show how to create a matrix using the matrix method

# importing numpy
import numpy as np

# Creating two matrices
matrix1 = [[4, 6, 2],
     [7, 4, 8],
     [6, 2, 7]]

matrix2 = [[4, 6, 8, 2],
           [6, 5, 3, 7],
           [7, 3, 7, 6]]
# Result will be a 3x4 matrix
output = [[0,0,0,0],
         [0,0,0,0],
         [0,0,0,0]]

# Iterating through the rows of matrix1
for i in range(len(matrix1)):
   # iterating through the columns of matrix2
   for j in range(len(matrix2[0])):
       # iterating through the rows of matrix2
       for k in range(len(matrix2)):
            output[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j]

for row in output:
    print(row)

输出：

[66, 60, 64, 62]
[108, 86, 124, 90]
[85, 67, 103, 68]

Python矩阵求逆

当需要解一个方程以获得满足方程的未知变量的值时，计算矩阵的逆就是计算矩阵的倒数，就像我们在普通数学中所做的那样。矩阵的逆是与原始矩阵相乘时得到单位矩阵的矩阵。只有非奇异矩阵才能有逆。非奇异矩阵具有非零行列式。

代码

# Python program to show how to calculate the inverse of a matrix

# Importing the required library
import numpy as np

# Creating a matrix
A = np.matrix("3, 4, 6; 6, 2, 7; 6, 4, 6")

# Calculating the inverse of A
print(np.linalg.inv(A))

输出:

[[-3.33333333e-01 -7.40148683e-17  3.33333333e-01]
 [ 1.25000000e-01 -3.75000000e-01  3.12500000e-01]
 [ 2.50000000e-01  2.50000000e-01 -3.75000000e-01]]

Python矩阵的转置

Python矩阵转置（无需Numpy库）

矩阵的转置涉及到行和列的交换。我们将把矩阵X中第i行第j列的元素放置在矩阵X’的第j行第i列。因此，如果原始矩阵X为3×4矩阵，则X’将成为一个4×3矩阵。

代码

# Python program to find the transpose of a matrix using nested loops

# Creating a matrix
matrix = [[4, 6, 7, 8],
          [3, 7, 2, 7],
          [7, 3, 7, 5]]

result = [[0, 0, 0],
          [0, 0, 0],
          [0, 0, 0],
          [0, 0, 0]]

# iterating through the rows
for i in range(len(matrix)):
   # iterating through the columns
   for j in range(len(matrix[0])):
        result[j][i] = matrix[i][j]

for row in result:
    print(row)

输出：

[4, 3, 7]
[6, 7, 3]
[7, 2, 7]
[8, 7, 5]

Python使用Numpy进行矩阵转置

我们可以使用Numpy中的matrix.transpose()方法来获取矩阵的转置。

代码

# Python program to find the transpose of a matrix

# importing the required module
import numpy as np

# Creating a matrix using matrix method
matrix = np.matrix('[5, 7, 6; 4, 2, 4]')

#finding transpose using matrix.transpose method
transpose = matrix.transpose()

print(transpose)

输出：

[[5 4]
 [7 2]
 [6 4]]

将Python矩阵转换为数组

我们可以使用ravel和flatten函数将Python矩阵转换为Python数组。

代码

# Python program to convert a matrix to an array

# importing the required module
import numpy as np

# Creating a matrix using numpy
matrix = np.matrix("[4, 6, 7; 5, 2, 6; 6, 3, 6]")

# Using ravel() function to covert matrix to array
array = matrix.ravel()
print(array)

# Using flatten() function to covert matrix to array
array = np.asarray(matrix).flatten()
print(array)

# Using reshape() function to covert matrix to array
array = (np.asarray(matrix)).reshape(-1)
print(array)

输出:

[[4 6 7 5 2 6 6 3 6]]
[4 6 7 5 2 6 6 3 6]
[4 6 7 5 2 6 6 3 6]