C++程序打印1到1000的阿姆斯特朗数

概述

阿姆斯特朗数（Armstrong Number），也称为自恋数、水仙花数、变形数，指的是一个 $n$ 位数，其各个数位数字的 $n$ 次方之和等于该数本身。例如153就是一个三位数的阿姆斯特朗数，因为 $1^3 + 5^3 + 3^3 = 153$ 。

在本文中，我们将使用C++编写一个程序来打印出1到1000之间的所有阿姆斯特朗数。

解题思路

要解决这个问题，我们需要遍历1到1000之间的所有数字并检查它们是否为阿姆斯特朗数。因此，我们需要编写一个循环来遍历这个数字范围，并在循环中检查每个数字是否满足阿姆斯特朗数的条件。

检查一个数字是否为阿姆斯特朗数的方法是，将该数字分解为它的各个位数，然后将每个位数的 $n$ 次方加起来。如果加起来的值等于原始数字本身，则该数字为阿姆斯特朗数，否则不是。

因此，我们需要编写一个函数来计算一个数字的各个位数的 $n$ 次方之和，并将其与原始数字进行比较。

代码实现

下面是完整的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int armstrongSum(int num, int n) {
    int sum = 0;
    int digit;
    while (num != 0) {
        digit = num % 10;
        sum += pow(digit, n);
        num /= 10;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n = 3;
    int limit = 1000;
    for (int i = 1; i <= limit; i++) {
        if (i == armstrongSum(i, n)) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

首先，我们定义了一个名为 $armstrongSum$ 的函数来计算一个给定数字的各个位数的 $n$ 次方之和。该函数接受两个参数： $num$ 是要计算的数字， $n$ 是要求指数的数字。该函数使用一个while循环来迭代分解数字的各个位数，并使用 $pow$ 函数来计算每个位数的 $n$ 次方并将其添加到 $sum$ 变量中。最后，该函数返回 $sum$ 变量的值。

接下来，在主函数 $main$ 中，我们定义了两个变量： $n$ 和 $limit$ 。 $n$ 存储指数的值，而 $limit$ 存储要遍历数字的上限。

然后，我们使用一个for循环来遍历1到 $limit$ 之间的数字。在循环中，我们使用 $armstrongSum$ 函数来计算当前数字的各个位数的 $n$ 次方之和，并将其与当前数字进行比较。如果它们相等，则打印该数字。最后，我们通过打印换行符来换行输出。