C++程序实现矩阵相乘

相信学习过高等数学的同学们都知道矩阵的概念以及如何进行矩阵相乘。在计算机科学中，矩阵相乘是一种常见的计算操作，特别是在图像处理、人工智能等领域。本文将介绍如何使用C++编程语言实现矩阵相乘的算法，并且提供代码实例。

什么是矩阵相乘？

首先，我们需要了解一下什么是矩阵及其相乘的定义。矩阵是由 m 行 n 列的数字按照一定规律排列而组成的矩形阵列。例如下面这个 $2 \times 3$ 的矩阵。

$\begin{bmatrix} 1&2&3 \ 4&5&6 \end{bmatrix}$

矩阵相乘是指，对于两个矩阵 A 和 B，如果 A 的列数等于 B 的行数，则可以通过矩阵相乘获得一个新的矩阵 C，这个新的矩阵的行数等于 A 的行数，列数等于 B 的列数。假设矩阵 A 的行数为 m，列数为 p，矩阵 B 的行数为 p，列数为 n，那么矩阵相乘的结果如下所示：

$C_{ij}=\sum_{k=1}^{p}A_{ik}B_{kj},\qquad 1\le i\le m,\ 1\le j\le n$

其中， $C_{ij}$ 表示新的矩阵 C 中第 i 行第 j 列的元素。

矩阵相乘实现

接下来，我们将用C++代码实现矩阵相乘算法。在代码实现前，我们需要先了解一个重要的概念——数组。

数组

在C++中，数组是一组类型相同的连续数据集合，可以通过下标来访问其中的元素。例如，下面这行代码就定义了一个名为 array 的数组，它由四个元素构成，每个元素均为int类型。

int array [4] = {1, 2, 3, 4};

矩阵的实现

在C++中，我们可以使用二维数组来实现矩阵。例如，下面这个 $2 \times 3$ 的矩阵可以这样表示：

int matrixA[2][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};

同理，下面这个 $3 \times 2$ 的矩阵可以这样表示：

int matrixB[3][2] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};

这样，我们就可以通过下标来访问矩阵中的元素了。例如，矩阵A中第一行第二列的元素为 matrixA[0][1]。

矩阵相乘的实现

我们已经知道了数组和矩阵的实现方式，接下来我们就可以来实现矩阵相乘了。下面是矩阵相乘的C++代码实例：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int matrixA[2][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
    int matrixB[3][2] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
    int matrixC[2][2] = {0};

    // 计算矩阵相乘
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
                matrixC[i][j] += matrixA[i][k] * matrixB[k][j];
            }
        }
    }

    // 输出矩阵C
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            cout << matrixC[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了三个二维数组 matrixA、matrixB、matrixC，分别表示矩阵A、B、C。其中，矩阵C的初始值为0。接着，我们使用三重循环计算了矩阵相乘并存储在矩阵C中。最后，我们使用两重循环输出了矩阵C中的所有元素。