C++程序用于确定具有最大和的子数组的大小

在很多算法问题中，我们常常需要求出一个数组中的最大子数组和。例如，在股票交易问题中，我们可以计算每天股票的收益率作为元素，然后求出一段时间内的最大收益。在数字信号处理中，我们可以把一段采样数据看做数组，然后需要找到这段数据中的最大能量。在一些中等大小的数据集中，穷举法（Brute Force）可以解决此类问题，但是在规模大的数据集中需要一些更高效的算法来解决问题。

如何计算子数组的最大和？

在一个数组中，求出具有最大和的子数组很容易。我们可以采用动态规划的方法。假设a[i]表示以i为结尾的最大子数组。当 i=0 时，a[0] = arr[0]，当 i>0 时，a[i] = max(a[i-1]+arr[i], arr[i])。我们可以用如下代码实现这个算法：

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    if(numsSize == 0) {
        return 0;
    }
    int dp[numsSize];
    int maxSum = nums[0];
    dp[0] = nums[0];

    for(int i = 1; i < numsSize; i++) {
        dp[i] = std::max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
        maxSum = std::max(maxSum, dp[i]);
    }
    return maxSum;
}

可以看到，这份代码比较清晰，易于理解和调试。

如何确定子数组的大小？

现在我们已经可以求出最大子数组了，现在的问题是如何确定这个子数组的大小。其实，在动态规划的过程中，我们已经记录了包含每个array[i]的最大和。为了得出最大子数组的大小，我们需要知道它的起始和结束下标。

在计算最大子数组的过程中，我们维护了一个变量maxSum，用来记录迄今为止的最大累计值。以及数组dp，其中 dp[i] 表示以i结尾的最大和。

我们定义以下两个变量：

start：当前maxSum的起始位置。

end: 当前maxSum的结束位置。

我们遍历数组dp，当我们发现dp[i]比maxSum更大，即dp[i] maxSum + nums[i]时，将start设置为当前最大值的起点i，并将end设置为 i+1。同时更新maxSum的值。

以下是完整的代码示例：

struct Solution {
    int maxSubArray(vector<int>& arr) {
        int sz = arr.size();
        int dp[sz], start = 0, end = 0;

        int maxSum = arr[0];
        dp[0] = arr[0];

        for(int i = 1; i < sz; i++) {
            if(dp[i-1] + arr[i] > arr[i]) {
                dp[i] = dp[i-1] + arr[i];
            } else {
                dp[i] = arr[i];
            }
            if(dp[i] > maxSum){
                maxSum = dp[i];
                end = i;
            }
        }

        start = end;
        while(start >=0 && maxSum > 0) {
            maxSum -= arr[start];
            start--;
        }

        return end -start -1;
    }
};