C++程序 矩阵或网格中两个单元格之间的最短距离
1. 简介
在很多应用场景中,需要计算矩阵或网格中两个单元格之间的最短距离,例如在电子游戏中,角色需要找到最短路径来到达目的地。本文将介绍如何用C++来实现这一功能。
2. 解决方案
我们可以使用BFS(Breadth-First Search)算法来解决这个问题。具体来讲,我们可以看作是在一个有向图中寻找从起点到终点的最短路径。当图中每个边的权值都相同时,BFS算法能够保证找到的路径是最短路径。
下面是一个简单的BFS算法实现,用于计算从起点到终点的最短路径:
以上代码中,我们通过BFS算法,计算了从(sx, sy)到(ex, ey)的最短距离。需要注意的是,我们把起点标记为0,对于其他的单元格,一开始我们将它们的距离都标记为-1。同时,我们需要保证在遍历网格时,不遍历到障碍物(这里用0表示),否则会使距离增加。最后,如果找到了终点,则返回距离,否则返回-1表示到不了终点。
3. 示例
下面是一个简单的例子,来演示如何使用以上的代码计算最短路径:
在上述程序中,我们先输入网格的大小以及起点和终点的坐标。接着,我们输入网格中每个单元格的状态(0表示通路,1表示障碍物)。最后,我们调用shortestPath函数来计算最短路径。
4. 性能分析
对于一个n*m
的网格,上述算法的时间复杂度为O(nm),空间复杂度也是O(nm)。因为我们需要用一个n*m的数组来存储每个单元格的距离值,以及一个队列来进行BFS遍历。
5. 总结
本文介绍了如何使用C++来计算矩阵或网格中两个单元格之间的最短距离。具体来讲,我们使用了BFS算法,通过遍历网格中的单元格,计算每个单元格到起点的最短路径。而时间复杂度为O(nm),空间复杂度为O(nm)。