PHP 计算数字的阶乘中末尾的零的个数

什么是数字的阶乘

非负整数的阶乘，用符号”!”表示，是小于或等于该数字的所有正整数的乘积。换句话说，数字的阶乘是通过将该数字乘以其下面的所有正整数得到的。

例如，计算5的阶乘：

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

同样地，0的阶乘被定义为1：

0! = 1

阶乘常常用于数学和组合学中来计算排列、组合和排列组合。它们还在概率、微积分和其他数学领域中应用。

PHP程序计算数字的阶乘中末尾的零的个数

在数字的阶乘中，末尾的零指的是阶乘的十进制表示中连续的零的个数。

例如10！= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

进行乘法运算

10！= 3,628,800

10的阶乘是3,628,800。

10的阶乘中末尾的零有2个，因为有连续的两个零。

示例

<?php

function countTrailingZeroes(number) {count = 0;

   // Divide the number by powers of 5 and count the quotient
   // The quotient represents the number of trailing zeroes
   while (number >= 5) {number = (int) (number / 5);count += number;
   }

   returncount;
}

// Test the function
number = 20;trailingZeroes = countTrailingZeroes(number);
echo "The factorial ofnumber has trailingZeroes trailing zeroes.<br>";

// Test the functionnumber = 14;
trailingZeroes = countTrailingZeroes(number);
echo "The factorial of number hastrailingZeroes trailing zeroes.";
?>

输出

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

代码说明

在示例代码中调用了一个名为countTrailingZeroes的PHP函数。该函数计算给定数字的阶乘中尾随零的数量。它通过将数字除以5的幂并计算商来实现这一目标。只要数字大于或等于5，while循环就会继续执行。在循环中，使用整数除法将数字除以5以计算当前数字中5的因子数量。将得到的商与一个名为count的变量相加，该变量跟踪尾随零的数量。循环结束后，从函数返回最终计算结果。

在函数下方，有一个测试用例，函数使用值为123的参数进行调用。这个例子使用countTrailingZeroes函数计算了20的阶乘中尾随零的数量。结果存储在一个名为 trailingZeroes的变量中。最后，使用echo显示结果，显示输入数字及其阶乘中尾随零的数量。

在本例中，20的阶乘结果为2,432,902,008,176,640,000，因此其阶乘中尾随零的数量为4，而14的阶乘结果为87,178,291,200，因此其阶乘中尾随零的数量为2。

结论

该提供的PHP程序高效地计算了给定数字的阶乘中尾随零的数量。它利用while循环将数字除以5的幂并计算商，代表尾随零的数量。通过利用这种方法，程序避免了计算整个阶乘的需求。这种技术是有效的，因为阶乘中的尾随零是由5的因子引起的。因此，通过计算5的因子数量，程序可以准确地确定尾随零的数量。这段代码为计算阶乘中的尾随零提供了一种方便且高效的解决方案，有助于各种数学和编程应用。