JavaScript 检查矩阵是否为上三角形

上三角形矩阵是一个方阵，其行数和列数相同，并且所有在从第一个单元格（位于左上角）到最后一个单元格（位于右下角）的主对角线下方的元素都为零。上三角指的是下三角中的元素将为零。我们将实现一个适当的代码，并对时间和空间复杂度进行解释和讨论。

示例

Input1:
mat = [ [ 1, 2, 3, 4],
   [ 0, 5, 6, 7],
   [ 0, 0, 8, 9],
   [ 0, 0, 0, 1]
]
Output1: Yes,

解释：我们可以看到主对角线包含元素1、5、8和1，而主对角线下方的所有格子的值都是零。

Input2:
mat = [ [ 1, 2, 3, 4],
   [ 0, 5, 6, 7],
   [ 0, 0, 8, 9],
   [ 0, 1, 0, 1]
]
Output1: No

解释：我们可以看到主对角线包含元素1，5，8和1，并且主对角线下方的所有单元格都不是零值，因为最后一行的第二列包含非零值。

方法

我们已经看到了一个示例，现在让我们看看实现代码的步骤：

首先，我们将创建一个函数，其中我们将传递给定的矩阵。我们只会遍历矩阵的主对角线下方部分，即对于每个单元格（i，j），其中j小于i。如果我们找到任何具有非零值的单元格，我们将返回false，否则最后我们将返回true。

示例

// function to traverse over the matrix
function check(mat){

   // getting total number of rows of matrix
   var rows = mat.length

   // traversing over the section present above the main diagonal
   for(var i = 0; i < rows; i++){
      for(var j = 0; j < i; j++){
         if(mat[i][j] != 0){
            return false;
         }
      }
   }
   return true;
}

// defining the matrix
var mat = [ [ 1, 2, 3, 4],
   [ 0, 5, 6, 7],
   [ 0, 0, 8, 9],
   [ 0, 0, 0, 1]
]

// given matrix
console.log("The given matrix is: ");
console.log(mat)
if(check(mat)){
   console.log("The given matrix is an upper triangular matrix");
}
else{
   console.log("The given matrix is not an upper triangular matrix");
}

// updating matrix
mat = [ [ 1, 2, 3, 4],
   [ 0, 5, 6, 7],
   [ 0, 0, 8, 9],
   [ 0, 1, 0, 1]
      ]

// given matrix
console.log("The given matrix is: ");
console.log(mat)
if(check(mat)){
   console.log("The given matrix is an upper triangular matrix");
}
else{
   console.log("The given matrix is not an upper triangular matrix");
}

输出

The given matrix is: 
[ [ 1, 2, 3, 4 ], [ 0, 5, 6, 7 ], [ 0, 0, 8, 9 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ]
The given matrix is an upper triangular matrix
The given matrix is: 
[ [ 1, 2, 3, 4 ], [ 0, 5, 6, 7 ], [ 0, 0, 8, 9 ], [ 0, 1, 0, 1 ] ]
The given matrix is not an upper triangular matrix