C++ 根据给定的条件计算可能的长度为N的元音排列总数

我们正在研究在此问题的背景下利用元音创建长度为N的排列。元素的有序排列被称为排列。本文关注的是字母A、E、I、O和U这些元音。目标是找到每个长度为N的这些元音的组合。在每个排列中，元音必须占据N个位置，并且可以重复。例如，如果N为3，则考虑到排列AAA、AAE、AIA、AOU等。计算和编制出指定N的每个独立排列是本次作业的要求。

所用方法

• 递归

• 迭代方法

递归

在N长度的元音排列的背景下，递归是指使用自我参照的过程来生成所有可能的组合。该程序通过从空置排列开始，在每个位置上添加一个元音（A、E、I、O、U）来进行深入研究。一旦达到所需的长度N，它将通过分支到较小的子问题来继续此过程。通过返回并研究所有可能性，确保考虑到所有可能的重复排列。在平衡灵活性和性能方面非常关键，因为递归可能对于较高的N来说效率较低，会重复计算。

步骤

• 创建一个函数来生成排列，该函数接受当前排列、当前长度和所需长度N。

• 检查函数中的当前长度是否等于N。如果是，则在返回之前打印最新的排列。

• 如果当前长度小于N，则遍历所有元音（A、E、I、O、U）。

• 将每个元音添加到当前排列中，然后使用递增的长度递归执行函数。

• 在递归调用之后，从当前排列中移除额外的元音，以考虑其他场景（回溯）。

• 对于每个元音，重复步骤3到5，探索每个组合，直到达到长度为N的排列。

• 使用空排列调用排列函数。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

void generatePermutations(string current, int currentLength, int n) {
   if (currentLength == n) {
      cout << current << endl;
      return;
   }

   string vowels = "AEIOU";
   for (char vowel : vowels) {
      generatePermutations(current + vowel, currentLength + 1, n);
   }
}

int main() {
   int n = 3; 
   generatePermutations("", 0, n);
   return 0;
}

输出

AAA
AAE
AAI
AAO
AAU
AEA
AEE
AEI
AEO
AEU
AIA
AIE
AII
AIO
AIU
AOA
AOE
AOI
AOO
AOU
AUA
AUE
AUI
AUO
AUU
EAA
EAE
EAI
EAO
EAU
EEA
EEE
EEI
EEO
EEU
EIA
EIE
EII
EIO
EIU
EOA
EOE
EOI
EOO
EOU
EUA
EUE
EUI
EUO
EUU
IAA
IAE
IAI
IAO
IAU
IEA
IEE
IEI
IEO
IEU
IIA
IIE
III
IIO
IIU
IOA
IOE
IOI
IOO
IOU
IUA
IUE
IUI
IUO
IUU
OAA
OAE
OAI
OAO
OAU
OEA
OEE
OEI
OEO
OEU
OIA
OIE
OII
OIO
OIU
OOA
OOE
OOI
OOO
OOU
OUA
OUE
OUI
OUO
OUU
UAA
UAE
UAI
UAO
UAU
UEA
UEE
UEI
UEO
UEU
UIA
UIE
UII
UIO
UIU
UOA
UOE
UOI
UOO
UOU
UUA
UUE
UUI
UUO
UUU

迭代法

迭代法使用嵌套循环来系统地创建组合，以找到所有可行的N长度元音排列。从一个空排列开始，我们逐个位置用元音字母（A、E、I、O和U）填充。通过叠加N个循环来高效地创建所需的排列，以检查所有可能的组合。这种方法提供了一种实用的方式来列出所有独特的排列，而不使用递归或复杂的数据结构。它易于构建，并且对于中等规模的N值效果良好。

步骤

• 将N确定为预期的排列长度。

• 创建一个用于保存排列的列表或数组。

• 创建N个指针（索引），并将每个指针初始化为0，对应于排列中的一个位置。

• 创建一个循环，直到每个指针都达到最后的元音字母索引（U）。

• 在循环中通过连接指针所指向的元音字母来构建当前的排列。

• 将创建的排列保存在一个数组或列表中。

• 增加最右边的指针，并判断是否超过了元音数组的长度。

• 如果指针超过了最大索引，则将一个指针重置为0，并增加右侧的指针。

• 重复步骤5至8，直到产生所有的排列。

• 数组或列表现在包含了每个不同的N长度排列。

示例

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void generatePermutations(string vowels, int N, string& permutation, int 
index) {
   if (index == N) {
      cout << permutation << endl;
      return;
   }

   for (int i = 0; i < 5; ++i) {
      permutation[index] = vowels[i];
      generatePermutations(vowels, N, permutation, index + 1);
   }
}

int main() {
   int N = 3;   string vowels = "AEIOU";
   string permutation(N, 'A');
   generatePermutations(vowels, N, permutation, 0);

   return 0;
}

输出

AAA
AAE
AAI
AAO
AAU
AEA
AEE
AEI
AEO
AEU
AIA
AIE
AII
AIO
AIU
AOA
AOE
AOI
AOO
AOU
AUA
AUE
AUI
AUO
AUU
EAA
EAE
EAI
EAO
EAU
EEA
EEE
EEI
EEO
EEU
EIA
EIE
EII
EIO
EIU
EOA
EOE
EOI
EOO
EOU
EUA
EUE
EUI
EUO
EUU
IAA
IAE
IAI
IAO
IAU
IEA
IEE
IEI
IEO
IEU
IIA
IIE
III
IIO
IIU
IOA
IOE
IOI
IOO
IOU
IUA
IUE
IUI
IUO
IUU
OAA
OAE
OAI
OAO
OAU
OEA
OEE
OEI
OEO
OEU
OIA
OIE
OII
OIO
OIU
OOA
OOE
OOI
OOO
OOU
OUA
OUE
OUI
OUO
OUU
UAA
UAE
UAI
UAO
UAU
UEA
UEE
UEI
UEO
UEU
UIA
UIE
UII
UIO
UIU
UOA
UOE
UOI
UOO
UOU
UUA
UUE
UUI
UUO
UUU

结论

使用递归和迭代方法，对N长度元音排列的检查为创建长度为N的所有可能的元音组合提供了有益的见解。递归方法使用自引用机制系统地探索每个位置，通过重复有效地收集所有可能的排列。然而，由于冗余计算，对于更大的N，其效率可能会降低。然而，对于适度数量的N，迭代技术通过使用嵌套循环生成所需的排列而不使用递归来提供了一个有用且有效的解决方案。选择最佳方法时必须考虑当前挑战的特定要求和复杂性。