C++ 通过对字符串进行K次增量操作使得子序列长度最大化

在这个问题中，我们需要通过将多个字符的值增加至多k次，来找到包含单个字符的最长子序列长度。

我们可以使用滑动窗口的方法来解决这个问题。在对字符串进行排序之后，我们可以找到任意窗口的最大长度来得到结果。

问题描述 - 我们有一个包含小写字母字符的字符串str。同时，我们给出了一个正整数k。在对给定字符串的多个字符执行至多k次增量操作后，我们需要找到包含单个字符的最长子序列的长度。

示例

输入 - str = “acccdera”, k = 5

输出 - 5

解释 - 我们可以将 ‘a’ 的值增加至 ‘c’，这将需要4次增量操作。所以，结果字符串将为 ‘ccccderc’，其中包含长度为5的 ‘c’ 的子序列。

输入 - str = ‘agkt’，k = 1

输出 - 1

解释 - 由于无法通过将任何字符增加1次来得到多个相同的数字，所以我们需要选择任意一个单个字符作为子序列。

输入 - str = ‘hijjjkdfr’，k = 3

输出 - 5

解释 - 我们可以将 ‘h’ 增加2次，将 ‘I’ 增加1次。所以，结果字符串将为 ‘jjjjjkdfr’，其中包含5个 ‘j’。

方法

在这个方法中，首先我们将对字符串进行排序。由于我们需要找到包含单个字符的子序列的长度，所以在对字符串进行排序之后，我们可以很容易地使用滑动窗口的方法。

步骤

• 将字符串的长度存储在 ‘len’ 变量中。

• 使用 sort() 方法对字符串进行排序。

• 将 ‘start’ 和 ‘end’ 变量初始化为零，作为滑动窗口指针。同时，将 ‘max_len’ 初始化为零，用于存储子序列的最大长度，将 ‘sum’ 初始化为零，用于存储所有滑动窗口字符的求和。

• 开始遍历排序后的字符串。

• 将当前字符的 ASCII 值加到求和中。

• 使用 while 循环进行迭代，直到 sum + K < (str[end] – ‘a’) * (end – start + 1) 为真。这里，'(str[end] – ‘a’) * (end – start + 1)’ 表示字符值乘以滑动窗口的大小。

• 在循环中，从起始位置的字符值中减去字符值。同时，将 start 的值增加 1。

• 在 max_len 变量中，存储 max_len 和 end – start + 1 (滑动窗口大小) 中的最大值。

• 返回 max_len 的值。

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to find the maximum length of the subsequence such that we get it after at most k increment operations
int getSubSeqLen(string str, int K){
   // Store the size of str
   int len = str.length();
   // Sort the given string
   sort(str.begin(), str.end());
   // variables for sliding window
   int start = 0, end = 0;
   // to store the maximum length of subsequence and the sum of ASCII values of characters in the sliding window.
   int max_len = 0, sum = 0;
   // Traverse the string str
   for (end = 0; end < len; end++){
      // Add the ASCII value of the current character in the sum
      sum = sum + (str[end] - 'a');
      // Decrease the window size by removing the leftmost characters
      while (sum + K < (str[end] - 'a') * (end - start + 1)){
          // remove the leftmost character from the sum
          sum = sum - (str[start] - 'a');
          // Increase the start index
          start++;
      }
      // Update the maximum length according to the current window size
      max_len = max(max_len, end - start + 1);
   }
   // return the maximum length of the subsequence
   return max_len;
}
int main(){
   string str = "acccdera";
   int K = 5;
   cout << "The maximum length of the subsequence of the same character after performing at most k operations is " << getSubSeqLen(str, K);
   return 0;
}

输出

The maximum length of the subsequence of the same character after performing at most k operations is 5

时间复杂度 – O(NlogN + N) ~ O(NlogN)。 这里，排序函数的时间复杂度是O(NlogN)，滑动窗口方法是O(N)。

空间复杂度 – O(1)，因为我们不使用任何额外的空间。

在上面的代码中，我们找到包含不同字符的窗口，并且通过最多执行k次递增操作，可以将它们变为窗口的最后一个字符相同。 然后，我们使用滑动窗口方法找到这样的窗口的最大长度。