极客笔记C++ 具有隐藏字符的给定数字序列的可能解码次数
对于带有隐藏字符的给定数字序列进行可能解码是字符串解码领域中一个迷人的问题。在本教程中，我们深入研究了解码一系列可能包含星号（’*’）的数字的挑战。
当前任务是确定这些隐藏字符可以被解码的方式数量，考虑到从A到Z的字母与数字1到26之间的特定映射。我们使用C++编程语言和动态编程技术提供了一种高效的解决方案。
通过采用自底向上的方法，我们开发了一个C++程序，遍历数字序列，分析隐藏字符，并计算可能解码的总数。在整个教程中，我们讨论了问题陈述，阐明了解决方案算法，并在C++中提供了一步一步的实现，使读者能够理解和应用这种解码技术到自己的情景中。那么，让我们开始吧！
问题陈述
考虑一个由数字和特殊字符’*’组成的字符串’S’。任务是找到该字符串的可能解码数量，考虑到隐藏字符。
最终结果应返回模’10^9 + 7’以应对可能的大量解码。
字符串中的每个字符都可以根据给定的映射映射到相应的数字，其中’A’表示”1″，’B’表示”2″等，直到’Z’表示”26″。值得注意的是，表示大于26的数字的字符不被视为有效的映射（例如，’J’没有映射到10）。
目标是计算有效解码的总数，考虑到由’*’表示的隐藏字符的存在。让我们通过示例进一步探讨这个问题。
示例1
输入
String: "*"
输出结果
Number of possible decodings: 9
解释：在这个例子中，输入字符串是””，它表示一个隐藏的字符。隐藏字符可以被1到9之间的任何数字替换。每个数字对应一个唯一的字母，从”A”到”I”。因此，编码的消息有可能代表以下任何一条编码的消息：”1″、”2″、”3″、”4″、”5″、”6″、”7″、”8″或”9″。每个编码的消息可以被解码为相应的字母”A”、”B”、”C”、”D”、”E”、”F”、”G”、”H”和”I”。因此，考虑到隐藏字符的所有可能替换，总共有9种独特的解码字符串的方式。
示例2
输入
String: "1*"
输出
Number of possible decodings: 18
说明：在这个例子中，输入字符串为“1”。由“”表示的隐藏字符可以被替换为0到9之间的任何数字。这导致对于这个字符串有多个可能的编码消息，比如“10”，“11”，“12”，“13”，“14”，“15”，“16”，“17”，“18”或“19”。每个编码消息都有2种解码方式。例如，编码消息“11”可以解码为“AA”或“K”。因此，第一个数字有9个可能性，每个可能性有2种解码选项，所以解码字符串“1”共有9 * 2 = 18种独特的解码方式。
在两个例子中，输出代表考虑隐藏字符的所有可能替代的给定输入字符串的有效解码总数。
算法
1. 以给定的数字序列作为输入开始。
2. 初始化大小为’n + 1’的动态规划表’dp’，其中’n’是序列的长度。
3. 设置’dp[0] = 1’，因为解码空序列只有一种方式。
4. 检查序列的第一个数字：
- 如果是’0’，返回0，因为它不能独立解码。
-
如果是’*’，设置’dp[1] = 9’，因为它可以表示1到9之间的任何数字。
-
否则，设置’dp[1] = 1’，因为第一个数字可以单独解码。
5. 从第二个数字迭代到序列的末尾：
- 如果当前数字是’*’：
- 将计数乘以9，以考虑它可以是1到9之间的任何数字的可能性。
- 检查前一个数字以计算额外的组合：
- 如果前一个数字是’1’，将‘9 * dp[i – 2]’添加到计数中。
- 如果前一个数字是’2’，将‘6 * dp[i – 2]’添加到计数中。
- 如果前一个数字是’*’，将‘15 * dp[i – 2]’添加到计数中（考虑所有可能性）。
- 否则（当前数字不是’*’）：
- 如果当前数字不是’0’，将‘dp[i] = dp[i – 1]’，因为它可以单独解码。
- 检查前一个数字以计算额外的组合：
- 如果前一个数字是’1’，将‘dp[i – 2]’添加到计数中。
- 如果前一个数字是’2’并且当前数字小于或等于’6’，将‘dp[i – 2]’添加到计数中。
- 如果前一个数字是’*’，根据当前数字的值将‘(2或1) * dp[i – 2]’添加到计数中。
6. 返回‘dp[n]’，它表示给定序列的可能解码数量。
该算法使用动态规划迭代地建立解码数量，考虑每个数字的约束和可能性。
例子
使用C++实现上述算法
下面的C++程序根据一组解码规则计算给定字符串的解码方式数。它使用自底向上的动态规划方法，在字符串的每个位置上高效计算解码次数。程序遍历字符串的字符，应用解码规则，并将结果存储在动态规划数组中。最后，它返回整个字符串的可能解码次数。
输入
"1*"
输出
Number of possible decodings: 18
示例
#include <iostream>
#include <vector>
const int MOD = 1000000007;
int countDecodings(const std::string& sequence) {
int n = sequence.length();
// Base cases
if (n == 0 || sequence[0] == '0') {
return 0;
}
// Initialize the dynamic programming table
std::vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1;
dp[1] = (sequence[0] != '0');
// Fill the dynamic programming table
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
// If the current digit is '*', multiply the count by 9
if (sequence[i - 1] == '*') {
dp[i] = (9 * dp[i - 1]) % MOD;
// Consider the previous digit for additional combinations
if (sequence[i - 2] == '1') {
dp[i] = (dp[i] + 9 * dp[i - 2]) % MOD;
} else if (sequence[i - 2] == '2') {
dp[i] = (dp[i] + 6 * dp[i - 2]) % MOD;
} else if (sequence[i - 2] == '*') {
dp[i] = (dp[i] + 15 * dp[i - 2]) % MOD;
}
} else {
// If the current digit is not '*', check if it is valid on its own
dp[i] = (sequence[i - 1] != '0' ? dp[i - 1] : 0);
// Consider the previous digit for additional combinations
if (sequence[i - 2] == '1') {
dp[i] = (dp[i] + dp[i - 2]) % MOD;
} else if (sequence[i - 2] == '2' && sequence[i - 1] <= '6') {
dp[i] = (dp[i] + dp[i - 2]) % MOD;
} else if (sequence[i - 2] == '*') {
dp[i] = (dp[i] + (sequence[i - 1] <= '6' ? 2 : 1) * dp[i - 2]) % MOD;
}
}
}
return dp[n];
}
int main() {
std::string sequence = "1*";
int numDecodings = countDecodings(sequence);
std::cout << "Number of possible decodings: " << numDecodings << std::endl;
return 0;
}
输出
Number of possible decodings: 18
结论
总之，我们已经探讨了解码带有隐藏字符的数字序列的问题，并提出了一种有效的解决方案，使用了C++和动态规划。通过充分利用C++编程语言的优势，并采用自底向上的方法，我们开发了一个能够有效计算此类序列的可能解码数量的程序。我们的解决方案考虑了字母到数字的具体映射，并处理了由星号表示的隐藏字符的存在。通过按步骤实施并理解底层算法，读者现在可以在自己的项目中解决类似的解码挑战。