C++ 拥有X个a和Y个b的字母表中第K个最小的字符串

拥有X个a和Y个b的字母表中第K个最小的字符串是一个问题，我们需要找到包含X个a和Y个b的第K个最小的字符串。这些字符串按字典顺序排列，这意味着当我们对所有可能的字符串进行排序时，最小的字符串排在第一位。

在本教程中，我们将讨论如何使用C++解决这个问题。我们将首先详细了解问题陈述，然后是算法方法。然后，我们将继续使用动态规划在C++中实现解决方案。代码将被详细解释，以及解决问题的逐步方法。通过本教程的最后，您将清楚地了解如何解决这个问题以及C++中的实现细节。所以让我们开始吧！

问题陈述

目标是找出按字典顺序排列的包含X个字符’a’和Y个字符’b’的第K个最小字符串。这个问题的输入是三个非负整数X，Y和K。

示例1

输入

X=2, Y=3, K=3

输出

abbab

解释: 以2个’a’和3个’b’为条件，按照字典顺序，最小的三个字符串是”aabbb”，”ababb”和”abbab”。因此，第三个最小的字符串是”abbab”。

示例示例2

输入：

X=4, Y=3, K=4

输出

aaabbba

Explanation : 具有4个’a’和3个’b’的字母顺序上第四小的字符串是”aaabbba”。

Algorithm

STEP 1. 创建一个名为’fillDpArray’的函数，接受参数’X’、’Y’、’dp[][MAX]’、’rows’和’cols’：

• 使用’memset’将整个’dp’数组填充为0。

• 将dp[0][0]设为1。

• 使用嵌套循环遍历’dp’数组：

  • 对于每个元素’dp[i][j]’，通过将’dp[i-1][j]’和’dp[i][j-1]’的值相加来更新其值。

STEP 2. 创建一个名为’findKthString’的递归函数，接受参数’X’、’Y’、’K’和’dp[][MAX]’：

• 处理基本情况：
  • 如果’X’为0，返回长度为’Y’的’b’字符串。

  • 如果’Y’为0，返回长度为’X’的’a’字符串。

• 检查’K’是否小于或等于dp[X-1][Y]：

  • 如果为真，返回字符’a’和调用’findKthString’的结果，参数为’X-1’、’Y’、’K’和’dp’的连接。
• 否则：
  • 返回字符’b’和调用’findKthString’的结果，参数为’X’、’Y-1’、K-dp[X-1][Y]和’dp’的连接。

STEP 3. 在’main’函数中：

• 声明变量’X’、’Y’和’K’来存储用户输入。

• 从用户读取变量’X’、’Y’和’K’的输入值。

• 验证输入值以确保它们满足所需的条件'(X >= 0, Y >= 0, and K > 0)’。

• 创建一个2D数组dp[MAX][MAX]。

• 如果输入值有效，使用参数’X’、’Y’、’dp’、’MAX’和’MAX’调用’fillDpArray’函数来计算’dp’数组。

• 检查输入值是否有效且’K’小于或等于dp[X][Y]：

  • 如果为真，使用参数’X’、’Y’、’K’和’dp’调用’findKthString’函数来获取第K个字典序最小的字符串。

  • 通过打印从’findKthString’获得的字符串来显示结果。

• 否则，显示一个指示无效输入值的错误消息。

现在，让我们通过一个示例来看上述算法的C++实现。

示例

使用C++实现上述算法

下面的C++程序计算由’a’和’b’组成的字典序第K小的字符串。它使用动态规划来填充一个2D数组’dp’，该数组存储每个’a’和’b’组合的有效字符串的计数。’fillDpArray’函数初始化数组并根据先前的值更新其值。’findKthString’函数通过检查’dp’中以’a’开头的字符串的计数，并使用更新的值递归调用自身来递归构造第K个字符串。主函数读取输入值，验证它们，在输入有效时使用’fillDpArray’计算结果，并显示结果或错误消息。

#include <iostream>
#include <cstring>

const int MAX = 30;
// Function to fill a 2D dp array with 0s
void fillDpArray(int X, int Y, int dp[][MAX], int rows, int cols) {
   memset(dp, 0, rows * cols * sizeof(int));
   dp[0][0] = 1;
   // Traverse the dp array and update its values
   for (int i = 0; i <= X; ++i) {
      for (int j = 0; j <= Y; ++j) {
         // Update the value of dp[i][j] based on previous values
         if (i > 0) {
            dp[i][j] += dp[i - 1][j];
         }
         if (j > 0) {
            dp[i][j] += dp[i][j - 1];
         }
      }
   }
}
// Recursive function to find the Kth lexicographically smallest string
std::string findKthString(int X, int Y, int K, int dp[][MAX]) {
   // Handle base cases where the string has only one character
   if (X == 0) {
      return std::string(Y, 'b');
   }
   if (Y == 0) {
      return std::string(X, 'a');
   }
   // If there are more than or equal to K strings which start with 'a',
   //Then the first character is 'a'
   if (K <= dp[X - 1][Y]) {
      return std::string("a") + findKthString(X - 1, Y, K, dp);
   }
   // Otherwise, the first character of the resultant string is 'b'
   else {
      return std::string("b") + findKthString(X, Y - 1, K - dp[X - 1][Y], dp);
   }
}
int main() {
   // Input variables
   int X=4, Y=3, K=4;
   // Validate the input values to ensure they meet the required criteria
   bool isValid = X >= 0 && Y >= 0 && K > 0;
   // Calculate the result
   int dp[MAX][MAX];
   if (isValid) {
      fillDpArray(X, Y, dp, MAX, MAX);
   }
   // Display the outcome or an error message
   if (isValid && K <= dp[X][Y]) {
      std::string kthString = findKthString(X, Y, K, dp);
      std::cout << "The " << K << "th lexicographically smallest string with " << X << " 'a's and " << Y << " 'b's is: " << kthString << std::endl;
   } else {
      std::cout << "Invalid input values. Please enter non-negative integers for 'a's and 'b's, and a positive integer for K." << std::endl;
   }
   return 0;
}

输出结果

The 4th lexicographically smallest string with 4 'a's and 3 'b's is: aaabbba

结论

总的来说，寻找给定数量的’a’和’b’的第K个按字典顺序最小的字符串需要使用动态规划。通过填充一个2D DP数组并使用递归函数，我们可以找到第K个按字典顺序最小的字符串。该算法的时间复杂度为O(X * Y)，其中X和Y分别为’a’和’b’的数量。这个算法可以应用于各种需要寻找第K个按字典顺序最小的字符串的问题。