C++ 检查 X 是否能给队列中的每个人找零

在日常生活中，我们常常会遇到需要找零的场合，比如去超市购物时。而对于收银员来说，如何快速地计算每位顾客的找零金额，也是需要考虑的问题之一。在实际应用中，常常会有多个人排队结账的情况，如何保证每个人都能得到正确的找零金额，而且不会给下一个顾客造成不便，也是需要解决的难题。

本篇文章将针对此类问题，介绍一种简单的算法，用于判断给定的钱币数 X 是否能给队列中的每个人找零。

解题思路

我们假设队列中每个人需要找零的金额已经给出，分别为 a1, a2, …, an。我们可以依次遍历队列中的每个人，并记录当前已经收到的钱数 S，最终判断是否能够给队列中每个人找零。

具体地，对于队列中的第 i 个人，若其需要找零金额为 ai，则需要收到的钱数为 bi = ai + ai-1 + ai-2 + … + a1。若当前已经收到的钱数 S 大于等于 bi，则可以给此人正确找零后继续处理下一个人。否则，说明找零失败，算法停止。

为了方便处理，我们可以将上述算法描述成以下的伪代码：

S = 0
for i from 1 to n do
    bi = 0
    for j from 1 to i do
        bi = bi + aj
    end for
    if S >= bi then
        S = S - ai
    else
        return False
    end if
end for
return True

上述算法的时间复杂度为 O(n^2)，在面对大量数据时可能会比较慢。下面我们将介绍一种优化算法，可以将时间复杂度降为 O(n)。

优化算法

考虑到上述算法中需要重复计算累加和，我们可以通过预处理数组来减少计算量。

具体地，我们定义一个数组 s，其中 s[i] 表示队列中前 i 个人需要找零的总金额，即 s[i] = a1 + a2 + … + ai。在处理第 i 个人时，其需要收到的钱数为 bi = s[i] – s[i-1]，不需要再次计算累加和。

具体的实现方式如下：

def can_change(X, q):
    n = len(q)
    s = [sum(q[:i]) for i in range(n + 1)]
    S = X
    for i in range(1, n + 1):
        bi = s[i] - s[i-1]
        if S >= bi:
            S -= bi
        else:
            return False
    return True

上述算法中，s 数组的长度比队列长度多 1，是为了方便处理。具体地，s[0] 设为 0，表示队列前 0 个人需要找零的总金额，即没有任何人需要找零。

上述算法的时间复杂度为 O(n)，比原算法快很多。

示例代码

下面我们给出一个示例代码，用于演示如何调用上述算法来检查 X 是否能给队列中的每个人找零。

q = [5, 10, 15, 20]    # 需要找零的顾客金额列表
X = 100                 # 收到的钱币数
if can_change(X, q):
    print("可以正确找零")
else:
    print("找零失败")

上述示例代码中，q 列表表示每个顾客需要找零的金额，X 表示收到的钱币数。如果上述算法返回 True，说明 X 能够给队列中每个人找零，反之则说明找零失败。

结论

本篇文章介绍了一种简单的算法，用于判断给定的钱币数 X 是否能够给队列中每个人找零。该算法时间复杂度为 O(n)，并且可以通过预处理数组来减少计算量，提高执行效率。在实际应用中，我们可以借鉴该算法，快速判断收银员是否能够准确找零，提高交易效率和服务质量。