Python程序 实现Kruskal算法

在图论中，Kruskal算法是求最小生成树的一种经典算法，适用于带权连通图。它的思路是找到图中的所有边并按照权值从小到大排序，依次加入连通子图中。在此过程中，需要判断将边加入连通子图是否会形成回路。

算法流程

Kruskal算法的基本流程如下：

1. 对图中的边按照权值从小到大排序；
2. 创建一个空的连通子图；
3. 依次将排序后的边加入连通子图，判断是否形成了回路；
4. 直到连通子图包含所有顶点，结束算法。

示例代码

我们先定义一个class来表示图中的一个边：

class Edge:
    def __init__(self, start, end, weight):
        self.start = start
        self.end = end
        self.weight = weight

然后我们来看一个完整的Kruskal算法实现：

class Kruskal:
    def __init__(self, edges, vertices):
        self.edges = edges
        self.vertices = vertices
        self.parent = {vertex: vertex for vertex in vertices}

    def find(self, vertex):
        if self.parent[vertex] == vertex:
            return vertex
        return self.find(self.parent[vertex])

    def union(self, start, end):
        self.parent[self.find(end)] = self.find(start)

    def kruskal(self):
        self.edges.sort(key=lambda edge: edge.weight)
        mst = []
        for edge in self.edges:
            if self.find(edge.start) != self.find(edge.end):
                self.union(edge.start, edge.end)
                mst.append(edge)
        return mst

在这个实现中，我们定义了一个Kruskal类。构造函数接收一个边集edges和顶点集合vertices。parent变量维护了每个节点的祖先。find函数用于找到某个节点的祖先。union函数用于合并两个节点的祖先。

kruskal函数是该算法的核心，在算法中它实现了边的排序，并依次将它们加入到消耗图中。如果加入一个边会导致形成回路，那么就不加入这条边。

使用示例

我们来看一个例子，使用Kruskal算法求解最小生成树。

vertices = ["A", "B", "C", "D", "E", "F", "G"]
edges = [
    Edge("A", "B", 7),
    Edge("A", "D", 5),
    Edge("B", "C", 8),
    Edge("B", "D", 9),
    Edge("B", "E", 7),
    Edge("C", "E", 5),
    Edge("D", "E", 15),
    Edge("D", "F", 6),
    Edge("E", "F", 8),
    Edge("E", "G", 9),
    Edge("F", "G", 11)
]

kruskal = Kruskal(edges, vertices)
mst = kruskal.kruskal()
for edge in mst:
    print(f"{edge.start} - {edge.end} : {edge.weight}")

这里我们定义了一个含有7个顶点和11条边的图。代码求解出来的最小生成树如下：

A - D : 5
C - E : 5
A - B : 7
B - E : 7
D - F : 6
E - G : 9

结论

在本文中，我们介绍了Kruskal算法的实现流程和示例代码。通过这些代码，读者可以更好地理解图论算法的基本原理。Kruskal算法是求最小生成树的一种常用算法，在实际应用中也有很广泛的应用。为了更好地理解和掌握算法，读者还可以尝试修改、扩展本文提供的示例代码，加深对该算法的理解。