极客笔记如何使用OpenCV Python应用自定义滤波器（2D卷积）？
对于图像处理和计算机视觉任务，滤波器起着至关重要的作用。自定义滤波器是针对特定任务设计的，可以用于图像的预处理、去噪、特征提取等。OpenCV是一个开源计算机视觉库，它提供了很多滤波器函数，包括二维卷积。在本文中，我们将学习如何应用自定义滤波器来进行图像处理，以及如何使用OpenCV Python实现二维卷积。
什么是二维卷积？
卷积是一种数学运算，在图像处理和计算机视觉中用于滤波和特征提取。二维卷积是一种基于滑动窗口的运算，对于每个像素点，将其周围的像素值与一组预先指定的卷积核的元素一一对应地相乘，然后将结果相加，得到该像素点的最终值。
二维卷积的公式可以表示为：
I'(i,j) = \sum_{k,l} I(i+k, j+l)K(k,l)
其中，I是原始图像，K是卷积核，i,j是像素坐标，k,l是卷积核元素的坐标，I'(i,j)是卷积结果。可以看出，二维卷积的过程就是对于图像中的每个像素，以其为中心，计算其周围像素和卷积核元素之间的乘积和，得到该像素的输出值。
自定义滤波器
在OpenCV中，我们可以使用cv2.filter2D函数来实现二维卷积操作。在运用二维卷积前，我们需要先定义一个卷积核，它是一个权值矩阵，主要用来告诉系统如何加权处理每个像素。卷积核可以是任意形状的矩阵，但通常使用的是正方形矩阵，通常大小是3×3或5×5，较大的矩阵会导致模糊等问题。
下面是一个简单的卷积核的例子：
import numpy as np
kernel = np.array([[-1,-1,-1], [-1,9,-1], [-1,-1,-1]])
这是一个3×3的卷积核，其权值矩阵为：
\begin{bmatrix} -1&-1&-1\\-1&9&-1\\-1&-1&-1 \end{bmatrix}
这个例子是一个锐化卷积核，可以增强图像的边缘和细节。在应用卷积核之前，我们需要将图像进行归一化处理，确保像素值在0到255之间。
import cv2
# 读取图像
img = cv2.imread('image.jpg')
# 将图像转为灰度图像
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 归一化
gray = cv2.normalize(gray.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)
# 将卷积核应用于图像
dst = cv2.filter2D(gray, -1, kernel)
# 显示结果图像
cv2.imshow('image', img)
cv2.imshow('result', dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
使用cv2.filter2D函数来实现二维卷积，第一个参数是图像，第二个参数是输出图像的深度，默认为-1，表示输出与输入图像深度相同。第三个参数是卷积核，我们在前面的例子中已经定义好。这里将结果保存在了dst中，并将其显示出来。可以看到，应用锐化卷积核后，图像的边缘和细节得到加强，看起来更加清晰。
实现细节
除了上述应用卷积核的基本步骤，还有一些实现细节需要掌握。
单通道和多通道图像
在 OpenCV Python 中，图像可以是单通道（灰度）图像或多通道（彩色）图像。如果要处理单通道图像，则需要将其转换为灰度。如果要处理多通道图像，则需要将卷积核扩展到相应的通道数，然后将卷积核与每个通道相应部分进行卷积。以下是一个处理多通道图像的示例：
# 读取图像
img = cv2.imread('image.jpg')
# 将图像转为浮点型数据
img = img.astype('float')
# 将卷积核扩展到3个通道
kernel = np.tile(kernel[..., np.newaxis], [1, 1, 3])
# 将卷积核与每个通道相应部分进行卷积
dst = cv2.filter2D(img, -1, kernel)
# 显示结果图像
cv2.imshow('image', img)
cv2.imshow('result', dst.astype('uint8'))
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
边缘处理
在卷积过程中，滤波器的边缘会被削弱，因为边缘上的像素不会被完全涉及，往往会使图像的边缘出现虚弱或者失真的情况。解决这个问题的一种常见方法是对图像进行边缘填充，即在图像的外部添加一圈像素。OpenCV提供了几种边缘填充方式，常见的有：
- cv2.BORDER_CONSTANT：常量填充，边沿都会填充固定的值；
- cv2.BORDER_REPLICATE：复制填充，将边缘像素复制到填充部分；
- cv2.BORDER_REFLECT：反射填充，将边沿像素反射后填充；
- cv2.BORDER_WRAP：环绕填充，将边缘像素环绕填充。
以下是一个使用cv2.BORDER_REPLICATE进行填充的示例：
# 读取图像
img = cv2.imread('image.jpg')
# 将图像转为灰度图像
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 归一化
gray = cv2.normalize(gray.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)
# 边缘填充
gray = cv2.copyMakeBorder(gray, 20, 20, 20, 20, cv2.BORDER_REPLICATE)
# 将卷积核应用于图像
dst = cv2.filter2D(gray, -1, kernel)
# 截取原图像大小
dst = dst[20:-20, 20:-20]
# 显示结果图像
cv2.imshow('image', img)
cv2.imshow('result', dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
卷积核的权重和
由于二维卷积操作存在着权重和的问题，即对于不同的卷积核和图像，权重和可能会大于1或小于1，导致图像亮度或对比度变化。为了解决这个问题，我们需要对卷积核进行归一化处理。常见的归一化方法有两种：
- Scale Ada p tative M o ment Normal i zation（SAMN）：根据卷积核的权重分布情况，自适应计算归一化系数，将卷积核的权重和约束为1；
- L1归一化：将卷积核中的所有权重取绝对值后求和，然后将所有权重除以这个和，使其权重和为1。
以下是一个使用L1归一化的示例：
# 读取图像
img = cv2.imread('image.jpg')
# 将图像转为灰度图像
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 归一化
gray = cv2.normalize(gray.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)
# L1归一化卷积核
kernel = np.array([[-1,-1,-1], [-1,9,-1], [-1,-1,-1]])
kernel /= np.sum(np.abs(kernel))
# 将卷积核应用于图像
dst = cv2.filter2D(gray, -1, kernel)
# 显示结果图像
cv2.imshow('image', img)
cv2.imshow('result', dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
结论
本文介绍了如何在OpenCV Python中应用自定义滤波器（二维卷积）。我们学习了卷积的基本概念和原理，以及如何使用OpenCV Python中的cv2.filter2D函数来实现二维卷积。还介绍了一些常见的实现细节，例如单通道和多通道图像的处理、边缘处理和卷积核的归一化处理等。通过本文的学习，相信读者能够掌握自定义滤波器的应用技巧，并在其它图像处理或计算机视觉任务中得到应用。