JavaScript 高效计算矩阵对角线之和

我们将用JavaScript编写一个高效计算矩阵对角线之和的程序。为了做到这一点，我们将利用一个循环结构，遍历矩阵并将位于对角线位置的元素相加。通过利用矩阵的数学性质，我们可以最小化计算对角线和所需要的计算量。采用这种方法，我们能够以计算效率高的方式处理各种大小的矩阵。

方法

• 要计算矩阵对角线之和，我们需要将主对角线（从左上到右下）和副对角线（从右上到左下）上的元素值相加。

• 可以使用两个循环的方法，其中一个循环迭代行，第二个循环迭代列以访问对角线上的元素。

• 我们可以使用两个变量来存储主对角线和副对角线上元素的和。

• 要访问主对角线上的元素，我们需要将当前的行索引和列索引相加，而对于副对角线，则需要将列索引从行索引中减去。

• 最后，我们将两个变量的和作为结果返回，这将给出矩阵两个对角线上元素的和。

示例

以下是一个JavaScript程序的示例，它高效地计算矩阵对角线之和 –

function diagonalSum(matrix) {
   let sum = 0;
   let n = matrix.length;

   for (let i = 0; i < n; i++) {
      sum += matrix[i][i];
      sum += matrix[i][n - i - 1];
   }

   if (n % 2 !== 0) {
      let mid = Math.floor(n / 2);
      sum -= matrix[mid][mid];
   }

   return sum;
}
const matrix = [[1, 2, 3],[4, 5, 6], [7, 8, 9]];
console.log(diagonalSum(matrix));

解释

• 初始化一个变量 sum 用于存储对角线之和，以及一个变量n用于存储矩阵的行数。

• 使用for循环遍历矩阵，将对角线的值加到 sum 中。对于每次迭代i，我们将主对角线的值 matrix[i][i] 和反对角线的值 matrix[i][n - i - 1] 相加。

• 如果矩阵的行数是奇数，我们要减去中间值 matrix[mid][mid] （其中 mid 是中间行的索引，使用 Math.floor(n / 2) 计算），因为它被加了两次。

• 返回 sum 的值。

这个算法的时间复杂度为 O(n) ，因此对于计算矩阵对角线之和是一个高效的解决方案。