JavaScript 打印出有序数组中所有形成等差数列的三元组

等差数列（AP）是指相邻元素之间的差恒定。我们将使用三种方法来打印出有序数组中形成AP的所有三元组：原生方法、二分查找方法和双指针方法。

问题介绍

在这个问题中，我们给定一个有序数组，意味着所有元素都是递增的。我们需要找到数组中形成AP的三个元素。例如 −

给定数组：1 5 2 4 3

从给定数组中我们可以找到两个三元组：1 2 3 和 5 4 3，因为相邻元素之间的差是相等的。由于问题要求只找到三元组，所以我们不会找到更长的序列。

现在我们来讨论找到这些三元组的方法 −

方法

原生方法

在这种方法中，我们只是使用一个循环遍历数组，并在每次迭代中运行另一个数组来查找大于当前索引的数字。然后，我们再次在第一个嵌套数组内实现一个嵌套数组来找到可以形成AP的元素。下面是代码示例 −

示例

// function to find all the triplets 
function findAP(arr){
   var n = arr.length
   // traversing over the array
   for(var i = 0; i< n;i++){
      for(var j = i+1;j<n;j++){
         for(var k = j+1; k < n; k++){
            if(arr[j] - arr[i] == arr[k] - arr[j]) {
               console.log("Triplet is: " + arr[i] + " " + arr[j] + " " + arr[k]);
            }
         }
      }
   }
}
// defining the array and calling the function 
arr = [1, 5, 2, 4, 3]
findAP(arr)

上述代码的时间复杂度是O(N)，其中N是数组的大小。

上述代码的空间复杂度是O(1)，因为我们没有使用任何额外的空间。

进一步优化

在之前的方法中，当我们有两个元素时，我们可以根据公差找到第三个元素，所以为了找到第三个元素，我们可以使用二分搜索而不是线性搜索，以降低上述代码的时间复杂度。

示例

// function for binary search 
var binarySearch = function (arr, x, start, end) {
   if (start > end) return false;
   var mid=Math.floor((start + end)/2);
   if (arr[mid]===x) return true;
   if(arr[mid] > x)
      return binarySearch(arr, x, start, mid-1);
   else
      return binarySearch(arr, x, mid+1, end);
}
// function to find all the tripletes 
function findAP(arr){
   var n = arr.length
   // traversing over the array
   for(var i = 0; i< n;i++){
      for(var j = i+1;j<n;j++){
         // third element will be
         var third = 2*arr[j]-arr[i];
         if(binarySearch(arr,third,j+1,n)){
            console.log("Triplet is: " + arr[i] + " " + arr[j] + " " + third);
         }
      }
   }
}
// defining the array and calling the function 
arr = [1, 5, 2, 4, 3]
findAP(arr)

以上代码的时间复杂度O(N)，其中N为数组的大小。

以上代码的空间复杂度为O(1)，因为我们没有使用额外的空间。

高效方法

在这个方法中，我们将使用两个指针，并找到与当前位置相同差异的元素。让我们来看看代码−

示例

// function to find all the triplets 
function findAP(arr){
   var n = arr.length

   // traversing over the array
   for(var i = 1; i< n;i++)    {
      var bptr = i-1
      var fptr = i+1
      while(bptr >= 0 && fptr < n)        {
         if(arr[i] - arr[bptr] == arr[fptr] - arr[i]){
            console.log("Triplet is: " + arr[bptr] + " " + arr[i] + " " + arr[fptr]);
            bptr--;
            fptr++;
         }
         else if(arr[i] - arr[bptr] > arr[fptr] - arr[i]){
            fptr++;
         }
         else{
            bptr--;
         }
      }
   }
}

// defining the array and calling the function 
arr = [1, 4, 7, 10, 13, 16]
findAP(arr)

上述代码的时间复杂度为O(N*N)，其中N是给定数组的大小，上述方法的空间复杂度为O(1)，因为我们没有使用任何额外的空间。

注意 − 前两种方法适用于任何类型的数组，无论是已排序还是未排序的，但是最后一种方法仅适用于排序数组，并且如果数组未排序，我们可以将其排序并且仍然该方法将是所有其他方法中最好的。