JavaScript 用于检查矩阵是否对称

对称矩阵是矩阵的一种特殊情况，其中矩阵本身和矩阵的转置相同。矩阵是以矩形形式存储的一组整数或数字，相当于2D数组，矩阵的转置也是一个矩阵，我们可以通过将所有行替换为列来得到。我们将得到一个矩阵，并打印出它是否是对称矩阵。

输入

Mat = [[1, 2, 3],
       [2, 3, 8],
       [3, 8, 0]]

输出

Yes, the given matrix is the symmetric matrix.

解释

众所周知，转置矩阵是将矩阵的列替换为行，行替换为列的矩阵，所以这里第一行与第一列相同，第二行与第二列相同，第三行与第三列相同。

输入

Mat = [[1, 2, 3],
       [2, 3, 9],
       [3, 8, 0]]

输出

No, the given matrix is not a symmetric matrix.

解释

在给定的矩阵中，转置矩阵将会是 –

Trans: [[1, 2, 3],
        [2, 3, 8],
        [3, 9, 0]]

我们可以看到第二行或第三行或第二列或第三列是不同的。

注意 - 正如我们所看到的，给定矩阵的转置可以通过交换行和列来形成，这意味着如果矩阵的维度是N * M，则转置矩阵的维度将是M * N。这意味着对于矩阵来说，如果要成为对称矩阵，N必须等于M，这导致了方阵。

老套路

在这种方法中，我们将首先通过创建一个新矩阵并按行列方式存储行元素来获得转置矩阵。然后，我们将简单地遍历两个矩阵并进行比较。如果它们在任何索引处不匹配，则返回false，否则返回true。

示例

// function to find the transpose of the given matrix
function getTranspose(mat){   

   // getting the number of rows present in the given matrix. 
   var n = mat.length; 

   // getting the number of columns present in the given matrix. 
   var m = mat.length;   

   // creating a new array to store the transpose matrix 

   // new array will have m rows and n columns 
   var transP = new Array(m) 

   // traversing over the given matrix column-wise 
   for(var i = 0;i < m; i++){
      var cur = new Array(n);
      for(var j = 0; j<n; j++){
         cur[j] = mat[j][i];
      }
      transP[i] = cur;
   }

   // returing tranpose of the given matrix 
   return transP;
}

// function to check if the given matrix is symmetric or not
function check(mat){
   var n = mat.length;
   var m = mat[0].length;

   // matrix must be a square matrix 
   if(n != m){
      return false;
   }    

   // getting tranpose of the given matrix 
   var transP = getTranspose(mat);  

   // checking if both matrices are equal
   for(var i = 0; i<n ;i++){
      for(var j = 0; j<n ;j++){
         if(mat[i][j] != transP[i][j]){
            return false;
         }
      }
   }
   return true;
}

// defining the matrix 
var mat = [[1, 2, 3],
           [2, 3, 8],
           [3, 8, 0]]
console.log("The given matrix is: ")
console.log(mat);
if(check(mat)){
   console.log("The given matrix is a symmetric matrix")
}
else{
   console.log("The given matrix is not a symmetric matrix")
}

时间和空间复杂度

上述代码的时间复杂度为O(N*N)，其中N是给定矩阵的大小。

上述代码的空间复杂度为O(N*N)，因为我们使用了额外的空间来存储转置矩阵的元素。

高效的方法

通过交换行和列可以得到转置矩阵，也就是说每一列都等于对应的行。因此任何索引(i,j)处的值将等于给定矩阵中索引(j,i)处的值。

示例

// function to check if the given matrix is symmetric or not
function check(mat){
   var n = mat.length;
   var m = mat[0].length;  

   // matrix must be a square matrix 
   if(n != m){
      return false;
   }  

   // checking if mat[i][j] is equal to mat[j][i] or not
   for(var i = 0; i<n ;i++){
      for(var j = 0; j<i ;j++){
         if(mat[i][j] != mat[j][i]){
            return false;
         }
      }
   }
   return true;
}

// defining the matrix 
var mat = [[1, 2, 3],
           [2, 3, 8],
           [3, 9, 0]]
console.log("The given matrix is: ")
console.log(mat);
if(check(mat)){
   console.log("The given matrix is a symmetric matrix")
}
else{
   console.log("The given matrix is not a symmetric matrix")
}