JavaScript 找到第n个素数

在给定的问题陈述中，我们的任务是使用JavaScript功能找到第n个素数。因此，我们将使用两个函数来解决这个问题。

理解问题

我们需要使用JavaScript编程找到第n个素数。素数是一个大于1且除了1和它本身之外没有其他正约数的正整数。任务是创建一个接受输入n的JavaScript函数，其中n表示要找到的素数的位置。

给定问题的逻辑

为了解决这个问题，我们将采用两个步骤的方法。在第一个步骤中，我们需要定义一个辅助函数来检查一个数是否是素数。在这个函数中，我们将检查这个数是否有除了1和它本身之外的约数。该函数将从2迭代到该数的平方根，并检查是否有任何约数。

在第二个步骤中，我们将使用一个主要函数来找到第n个素数。在这个函数中，我们将初始化一个计数器变量来跟踪到目前为止找到的素数数量。我们将把变量的值初始化为2。我们将使用一个while循环来迭代，直到计数达到n。在迭代过程中，我们将通过调用上述函数来检查该数是否为素数。如果该数是素数，则我们将增加计数变量的值。然后，我们将返回该数的值。

步骤

步骤1 ：因为我们要找到第n个素数，所以为了完成这个任务，我们将定义一个函数来检查该数是否为素数。函数的名称将是isPrime，在函数内部，我们将传入一个参数num。

步骤2 ：在上述函数内部，我们将检查num是否小于或等于1。如果这个条件成立，则我们将返回false，表示该数不是素数。

步骤3 ：现在，我们将使用一个for循环，该循环将运行直到Math.sqrt(num)。在循环内部，我们将检查另一个条件：如果num被当前数整除且余数为零，则返回false；否则返回true。

步骤4：然后，我们将定义主要函数来找到第n个素数。并将此函数命名为findNthPrime，在该函数内部，我们将传入一个参数n。

步骤5 ：首先，我们将声明两个变量count和num，它们的初始值分别为0和2。

步骤6 ：因此，在这一步中，我们将使用while循环，并在循环中运行直到count的值小于n。在循环中，我们将检查num是否为素数。如果这个条件成立，则将计数的值增加1。否则将num的值增加1。

步骤7 ：最后，返回最终值num-1。

示例

//Function to check the number is prime
function isPrime(num) {
   if (num <= 1) {
     return false;
   }
   for (let i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
     if (num % i === 0) {
      return false;
     }
   }
   return true;
  }

  //Function to find the nth prime number
  function findNthPrime(n) {
   let count = 0;
   let num = 2;
   while (count < n) {
     if (isPrime(num)) {
      count++;
     }
     num++;
   }
   return num - 1;
  }

  console.log(findNthPrime(10));
  console.log(findNthPrime(100));

输出

29
541

复杂度

找到第n个质数的时间复杂度为O(n * sqrt(num))，其中num是输入的数字，n是质数的位置。这个复杂度的原因是isPrime函数的时间复杂度为O(sqrt(num))，findNthPrime函数的时间复杂度为O(n * sqrt(num))，因为该函数调用了isPrime函数。代码的空间复杂度为O(1)，因为代码使用几个变量来存储中间值。