JavaScript 散度|极客笔记

JavaScript 散度

在统计学中，散度（divergence）是度量两个概率分布差异的一种指标。在 JavaScript 中，我们可以使用散度来衡量两个向量之间的相似性或差异性。散度通常用于机器学习领域，用于评估模型的性能。

什么是散度

在数学中，散度表示向量场的局部扩散率。在统计学中，散度用于度量两个概率分布之间的距离或相似性。散度的值越大，表示两个分布之间的差异性越大；散度的值越小，表示两个分布之间的相似性越大。

在 JavaScript 中，我们通常使用散度来比较两个向量之间的相似性。常见的散度算法包括欧氏距离、KL 散度、交叉熵等。

欧氏距离

欧氏距离是最常见的一种距离度量方式，在机器学习和数据分析中被广泛应用。欧氏距离计算两个向量之间的直线距离。在 JavaScript 中，我们可以通过以下代码来计算两个向量之间的欧氏距离：

function euclideanDistance(vec1, vec2) {
    if (vec1.length !== vec2.length) {
        throw new Error('Vectors must have the same length');
    }

    let sum = 0;

    for (let i = 0; i < vec1.length; i++) {
        sum += Math.pow(vec1[i] - vec2[i], 2);
    }

    return Math.sqrt(sum);
}

let vec1 = [1, 2, 3];
let vec2 = [4, 5, 6];

console.log(euclideanDistance(vec1, vec2));

运行以上代码，将会输出 5.196152422706632，表示两个向量 [1, 2, 3] 和 [4, 5, 6] 之间的欧氏距离。

KL 散度

KL（Kullback-Leibler）散度是另一种常用的度量两个概率分布之间差异性的指标。KL 散度用于衡量一个概率分布相对于另一个概率分布的信息增益。在 JavaScript 中，我们可以通过以下代码来计算两个概率分布之间的 KL 散度：

function klDivergence(p, q) {
    if (p.length !== q.length) {
        throw new Error('Probability distributions must have the same length');
    }

    let sum = 0;

    for (let i = 0; i < p.length; i++) {
        if (p[i] !== 0) {
            sum += p[i] * Math.log(p[i] / q[i]);
        }
    }

    return sum;
}

let dist1 = [0.3, 0.7];
let dist2 = [0.5, 0.5];

console.log(klDivergence(dist1, dist2));

运行以上代码，将会输出 0.2630344058337938，表示两个概率分布 [0.3, 0.7] 和 [0.5, 0.5] 之间的 KL 散度。

交叉熵

交叉熵是另一种用于度量两个概率分布之间相似性的指标。交叉熵常用于监督学习中的分类问题，用于衡量模型输出的概率分布与真实标签的概率分布之间的差异。在 JavaScript 中，我们可以通过以下代码来计算两个概率分布之间的交叉熵：

function crossEntropy(p, q) {
    if (p.length !== q.length) {
        throw new Error('Probability distributions must have the same length');
    }

    let sum = 0;

    for (let i = 0; i < p.length; i++) {
        if (p[i] !== 0) {
            sum += p[i] * Math.log(q[i]);
        }
    }

    return -sum;
}

let trueLabels = [0, 1, 0];
let predictedLabels = [0.3, 0.5, 0.2];

console.log(crossEntropy(trueLabels, predictedLabels));

运行以上代码，将会输出 0.6931471805599453，表示真实标签 [0, 1, 0] 和模型输出的概率分布 [0.3, 0.5, 0.2] 之间的交叉熵。

总结

散度是一种用于度量两个向量或概率分布之间相似性或差异性的指标，在 JavaScript 中有多种不同的散度算法可以选择。欧氏距离适用于计算两个向量之间的直线距离，KL 散度适用于比较两个概率分布之间的差异性，交叉熵适用于比较模型输出的概率分布与真实标签之间的差异。通过计算散度，我们可以更好地理解数据之间的关系，评估模型的性能。