用户自定义数据类型的多集合

背景

在编程中，我们常常需要使用集合（set）这一数据结构来存储一些不重复的元素。一般情况下，我们可以使用Python集合（set）类来进行操作。

set1 = {1, 2, 3}
set2 = {2, 3, 4}

# 求并集
print(set1.union(set2))  # {1, 2, 3, 4}

# 求交集
print(set1.intersection(set2))  # {2, 3}

# 求差集
print(set1.difference(set2))  # {1}
print(set2.difference(set1))  # {4}

但是，在一些特殊情况下，我们需要使用多集合（multiset）来存储数据，也称为计数集合。多集合和集合的区别在于，多集合中可以存储相同的元素，而集合中每个元素只能出现一次。

例如，我们需要对某个字符串中每个字符出现的次数进行统计，这就需要使用多集合。

实现

Python的标准库中没有提供多集合的实现，但我们可以自定义一个多集合数据类型。

from collections import defaultdict

class MultiSet:
    def __init__(self):
        self.data = defaultdict(int)

    def add(self, x):
        self.data[x] += 1

    def remove(self, x):
        if self.data[x] > 0:
            self.data[x] -= 1

    def count(self, x):
        return self.data[x]

    def __len__(self):
        return sum(self.data.values())

在上述代码中，我们使用Python的defaultdict类型来实现多集合的数据存储，它可以自动为不存在的值设置为默认值（即0），避免了手动初始化操作。

add方法用于向多集合中添加一个元素x，remove方法用于从多集合中移除一个元素x。count方法用于查询一个元素x在多集合中出现的次数。__len__方法用于查询多集合中元素的个数。

下面是使用多集合实现字符串中每个字符出现次数统计：

s = "hello, world!"
ms = MultiSet()
for c in s:
    if c.isalpha():
        ms.add(c.upper())

for c in sorted(ms.data.keys()):
    print(f"{c}: {ms.count(c)}")

此时输出结果为：

D: 1
E: 1
H: 1
L: 3
O: 2
R: 1
W: 1

应用

多集合在实际编程中有很多应用。除了上面的字符计数之外，多集合还可以应用于词频统计、多重集合运算等方面。

例如，下面的代码中我们使用多集合来实现两个列表的相加，相当于将两个列表视为多集合，求它们的并集：

lst1 = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
lst2 = [2, 2, 4]

ms1 = MultiSet()
for x in lst1:
    ms1.add(x)

ms2 = MultiSet()
for x in lst2:
    ms2.add(x)

union_ms = MultiSet()
for x in ms1.data.keys():
    union_ms.data[x] = max(union_ms.data[x], ms1.data[x])
for x in ms2.data.keys():
    union_ms.data[x] = max(union_ms.data[x], ms2.data[x])

print(sorted(union_ms.data.keys(), key=lambda x: union_ms.data[x], reverse=True))

输出结果为：