C++ 通过给定的操作将数组缩减为最多一个元素

在这个问题中，我们将通过每一轮执行给定的操作来将数组的大小减小为1或0。

我们可以在每一轮中对数组进行排序，以获得每一次迭代中的最大元素。同时，我们还可以使用头部数据结构来提高代码的性能。

问题陈述 −我们给定一个nums[]数组。我们需要通过执行以下操作来缩小数组的大小。

• 选择数组中的两个最大元素。

• 如果两个元素相同，则从数组中删除这两个元素。

• 如果两个元素不相同，则从数组中删除这两个元素，并将abs(第一个元素-第二个元素)插入数组中。

打印数组的最后一个元素。如果数组为空，则打印0。

示例

输入

nums = {5, 9, 8, 3, 2, 5};

输出

0

解释

• 在第一轮中，我们取9和8，并将它们的差添加到数组中。因此，数组变为[5，3，2，5，1]。

• 在第二轮中，我们取5和5。因此，数组变为[3，2，1]。

• 在下一轮中，我们取3和2。因此，数组变为[1，1]。

• 在最后一轮中，我们取1和1。因此，数组变为空，并且我们打印0。

输入

nums = {5, 5, 5, 5, 5};

输出

5

解释 - 我们两次删除一对5，数组中只剩下一个5。

输入

nums = {4, 8, 7, 6};

输出

1

解释 – 首先，我们选择8和7。所以，数组变成[4, 1, 6]。然后，我们选择4和6。所以，数组变成[1, 2]。在最后一次操作中，数组变成[1]。

方法1

在这种方法中，我们将遍历数组，直到数组的大小变为1或0。在每次迭代中，我们将对数组进行排序，并对排序后数组的前2个元素执行给定的操作。最后，我们将根据数组的大小打印输出。

步骤

步骤 1 - 将数组的大小存储在变量’len’中。

步骤 2 - 使用while循环遍历数组。

步骤 3 - 在循环中使用sort()方法以逆序对数组进行排序。

步骤 4 - 取数组的第一个和第二个元素。另外，取数组的第一个和第二个元素的差。

步骤 5 - 如果差值为0，则删除数组的第一个元素，并将’len’减2。如果差值不为0，则删除前2个元素，并将’len’减1。

步骤 6 - 最后，如果数组的大小为0，则返回0。否则，返回数组的第一个元素。

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int findLast(vector<int> &nums) {
    int len = nums.size();
    int p = 0;
    while (len > 1) {
        // Sort array in reverse order
        sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());
        // Take the first and second elements of the array
        int a = nums[0];
        int b = nums[1];
        // Take the difference between the first and second element
        int diff = a - b;
        if (diff == 0) {
            nums.erase(nums.begin());
            nums.erase(nums.begin());
            len -= 2;
        } else {
            nums.erase(nums.begin());
            nums.erase(nums.begin());
            nums.push_back(diff);
            len -= 1;
        }
    }
    // When the size of the array is 0
    if (nums.size() == 0)
        return 0;
    return nums[0];
}
int main() {
    vector<int> nums = {5, 9, 8, 3, 2, 5};
    cout << "The last remaining element after performing the given operations is " << findLast(nums) << "\n";
    return 0;
}

输出

The last remaining element after performing the given operations is 0

时间复杂度 – O(N*NlogN)，其中O(N)用于遍历数组，O(NlogN)用于在每次迭代中对数组进行排序。

空间复杂度 – O(N)用于排序数组。

方法2

在这种方法中，我们将使用优先队列，该队列实现了堆数据结构。它始终以有序方式存储元素。因此，我们可以轻松地删除前两个最大的元素。

步骤

步骤1 - 定义名为’p_queue’的优先队列。

步骤2 - 将所有数组元素插入优先队列。

步骤3 - 循环直到优先队列的大小大于1。

步骤4 - 逐个移除优先队列的前两个元素。

步骤5 - 取两个元素的差值。

步骤6 - 如果差值不为0，则将其推入优先队列。

步骤7 - 最后，如果队列大小为0，返回0。

步骤8 - 否则，返回队列顶部的元素。

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int findLast(vector<int> &nums) {
    // Defining a priority queue
    priority_queue<int> p_queue;
    // Inserting array elements in priority queue
    for (int p = 0; p < nums.size(); ++p)
        p_queue.push(nums[p]);
    // Make iterations
    while (p_queue.size() > 1) {
        // Take the first element from queue
        int first = p_queue.top();
        p_queue.pop();
        // Get the second element from queue
        int second = p_queue.top();
        p_queue.pop();
        // Take the difference of first and second elements
        int diff = first - second;
        if (diff != 0)
            p_queue.push(diff);
    }
    // When queue is empty
    if (p_queue.size() == 0)
        return 0;
    // Return the last remaining element
    return p_queue.top();
}
int main() {
    vector<int> nums = {5, 9, 8, 3, 2, 5};
    cout << "The last remaining element after performing the given operations is " << findLast(nums) << "\n";
    return 0;
}

输出

The last remaining element after performing the given operations is 0

时间复杂度-插入和删除元素的优先队列操作的时间复杂度为O(NlogN)。

空间复杂度-存储元素的优先队列的空间复杂度为O(N)。

当我们在插入或删除元素后需要按特定顺序获取数组数据时，优先队列数据结构总是有用的。它实现了堆数据结构，使得插入和删除变得更加高效。