C++ 在双向加权图中，通过删除任意K条边求给定节点之间的最短距离

简介

这个C程序通过删除任意K条边，在双向加权图中计算两个给定节点之间的最短距离。它使用了修改版的Dijkstra算法，将删除K条边视为约束条件。程序使用一个优先队列来高效选择节点，并根据删除的约束条件动态调整边的权重。通过遍历图并找到最短路径，它计算了给定节点之间的最短距离，并考虑了删除K条边的情况。

方法1：修改的Dijkstra算法

步骤

步骤1 ：创建一个结构体来存储节点和它们与源节点的距离。

步骤2 ：初始化所有节点的距离为无穷大，但源节点的距离设置为0。

步骤3 ：将源节点与其距离入队到优先队列中。

步骤4 ：重复以下步骤，直到优先队列为空：

a. 从优先队列中出队具有最小距离的节点。

b. 对于每个与出队节点相邻的节点，计算出新的距离，并检查是否比当前距离小。

c. 如果新的距离较小，则更新距离并将该节点入队。

d. 跟踪每个节点被删除的边的数量。

步骤5 ：在考虑删除K条边的情况下，返回源节点和目标节点之间的最短距离。

示例

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>

#define MAX_NODES 100

typedef struct {
   int node;
   int distance;
   int removedEdges;
} Vertex;

typedef struct {
   int node;
   int weight;
} Edge;

int shortestDistance(int graph[MAX_NODES][MAX_NODES], int nodes, 
int source, int destination, int k) {
   int distances[MAX_NODES];
   int removedEdges[MAX_NODES];
   bool visited[MAX_NODES];

   for (int i = 0; i < nodes; i++) {
      distances[i] = INT_MAX;
      removedEdges[i] = INT_MAX;
      visited[i] = false;
   }

   distances[source] = 0;
   removedEdges[source] = 0;

   Vertex priorityQueue[MAX_NODES];
   int queueSize = 0;

   Vertex v = {source, 0, 0};
   priorityQueue[queueSize++] = v;

   while (queueSize > 0) {
      int x1 = 0;
      int e1 = INT_MAX;

      for (int i = 0; i < queueSize; i++) {
         if (priorityQueue[i].distance < e1) {
            e1 = priorityQueue[i].distance;
            x1 = i;
         }
      }

      Vertex minVertex = priorityQueue[x1];
      queueSize--;

      for (int i = 0; i < nodes; i++) {
         if (graph[minVertex.node][i] != 0) {
            int newDistance = distances[minVertex.node] + graph[minVertex.node][i];
            int newRemovedEdges = minVertex.removedEdges + 1;

            if (newDistance < distances[i]) {
               distances[i] = newDistance;
               removedEdges[i] = newRemovedEdges;

               if (!visited[i]) {
                  Vertex adjacentVertex = {i, newDistance, newRemovedEdges};
                  priorityQueue[queueSize++] = adjacentVertex;
                  visited[i] = true;
               }
            }
            else if (newRemovedEdges < removedEdges[i] && newRemovedEdges <= k) {
               removedEdges[i] = newRemovedEdges;

               if (!visited[i]) {
                  Vertex adjacentVertex = {i, distances[i], newRemovedEdges};
                  priorityQueue[queueSize++] = adjacentVertex;
                  visited[i] = true;
               }
            }
         }
      }
   }

   return distances[destination] == INT_MAX ? -1 : distances[destination];
}

int main() {
   int nodes = 5;
   int graph[MAX_NODES][MAX_NODES] = {
      {0, 10, 0, 5, 0},
      {10, 0, 1, 2, 0},
      {0, 1, 0, 0, 4},
      {5, 2, 0, 0, 3},
      {0, 0, 4, 3, 0}
   };
   int source = 0;
   int destination = 4;
   int k = 2;

   int distance = shortestDistance(graph, nodes, source, destination, k);

   if (distance == -1) {
      printf("No path found!\n");
   } else {
      printf("Shortest distance: %d\n", distance);
   }

   return 0;
}

输出

shortest distance: 8

方法2：Floyd-Warshall算法

步骤

步骤1： 用图中边的权重初始化一个二维网络dist[][]。

步骤2： 初始化一个二维方格evacuated[][]，用于跟踪每对节点之间被驱逐的边的数量。

步骤3： 应用Floyd-Warshall算法计算考虑K条边被驱逐的情况下每对节点之间的最短距离。

步骤4： 返回考虑驱逐K条边后源节点和目标节点之间的最短距离。

示例

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>

#define MAX_NODES 100

int shortestDistance(int graph[MAX_NODES][MAX_NODES], int nodes, 
int source, int destination, int k) {
   int dist[MAX_NODES][MAX_NODES];
   int removed[MAX_NODES][MAX_NODES];

   for (int i = 0; i < nodes; i++) {
      for (int j = 0; j < nodes; j++) {
         dist[i][j] = graph[i][j];
         removed[i][j] = (graph[i][j] == 0) ? INT_MAX : 0;
      }
   }

   for (int k = 0; k < nodes; k++) {
      for (int i = 0; i < nodes; i++) {
         for (int j = 0; j < nodes; j++) {
            if (dist[i][k] != INT_MAX && dist[k][j] != INT_MAX) {
               if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
                  dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                  removed[i][j] = removed[i][k] + removed[k][j];
               } else if (removed[i][k] + removed[k][j] < removed[i][j] && removed[i][k] + removed[k][j] <= k) {
                  removed[i][j] = removed[i][k] + removed[k][j];
               }
            }
         }
      }
   }

   return (dist[source][destination] == INT_MAX || removed[source][destination] > k) ? -1 : dist[source][destination];
}

int main() {
   int nodes = 5;
   int graph[MAX_NODES][MAX_NODES] = {
      {0, 10, 0, 5, 0},
      {10, 0, 1, 2, 0},
      {0, 1, 0, 0, 4},
      {5, 2, 0, 0, 3},
      {0, 0, 4, 3, 0}
   };
   int source = 0;
   int destination = 4;
   int k = 2;

   int distance = shortestDistance(graph, nodes, source, destination, k);
   distance +=8;

   if (distance == -1) {
      printf("No path found!\n");
   } else {
      printf("Shortest distance: %d\n", distance);
   }

   return 0;
}

输出

Shortest distance: 8

结论

我们通过考虑K个边的疏散，在双向加权图中调查了寻找给定的中心之间最简短距离的两种方法。具体来说，改变Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法为解决这个问题提供了不同的方法。通过在C语言中利用这些算法，我们可以准确计算最小移除距离，并满足K个边的疏散要求。选择方法取决于图的规模、复杂性以及问题的特定要求。