C++ 如何在一个数字中打开特定的比特位

问题陈述说我们需要在一个数字中打开一个特定的比特位。简单地说，我们只需要将数字中的某个比特位替换为1。如果已经是1，则保持原样。

您可以用二进制数表示整数，它们由0和1组成，其中每一位代表2的幂。

让我们用二进制数表示5。

5的二进制形式为101，即2^{2} + 2^{0} = 5。

在这个问题中，将给出一个数字N和一个数字A作为输入。我们的任务是将数字N中的第A个比特位改为1。如果数字N中的第A个比特位已经是1，则保持不变。这就是我们如何在一个数字中打开第A个比特位。

例如，

输入

N=10 , A=3

输出

14

说明： 10的二进制表示为1010。所以将第3位即A位改为1，它将变为1110。这是该数的二进制表示，
\mathrm{2^{3}+2^{2}+2^{1}=14}

输入：

N=18 , A=6

输出

50

解释：18用二进制形式表示为10010。现在，打开第6位(bit)会使它变为110010。该二进制数的十进制值将为50()。

\mathrm{2^{5}+2^{4}+2^{1}=50}
现在，让我们看一下将给定数字的特定位(bit)改为1的算法。

算法

这个问题可以使用位操作(bit manipulation)和位运算符实现。从问题描述中，我们只需要使用或运算符将第Ath位(bit)改为1即可。如果两个位(bit)都为0，或运算符返回0；如果任一位(bit)为1，或运算符返回1。

如果我们可以获得一个数字，其第Ath位(bit)为1，并且所有其他位(bit)都为0。我们可以对这两个数进行按位或(|)运算，以获得所需的输出，即如果该位(bit)为0，则将其更改为1，如果该位(bit)为1，则保持不变。

我们可以通过以下示例来理解上述概念：

假设我们给定N=8和A=3，这意味着我们需要将第3位(bit)改为1。

为了获得其第3位(bit)为1且所有其他位(bit)为0的数字，我们可以使用左移运算符。该运算符将数字的位向左移动。

左移运算符语法：

int a=1;
a=a<<2; //left shift a by 2

最初情况下，a等于1，可以用二进制形式表示为00001。经过将其左移2位的操作后，所有位数都向左移动了2位。

在进行此操作后，a变为00100。

在此例中，要在第3位获得1，我们需要将1左移2位。

类似地，我们可以通过将1左移(A-1)位来获得A位处的1和剩余的0。

通过对N和(1<<(A-1))应用OR运算符，我们可以将数字的A位改为1，而不改变其他位。

方法

按照以下步骤，我们可以实现上述算法：

• 首先，我们需要检查A是否大于0。如果A小于或等于零，则返回数字N。

• 如果A大于0，我们需要改变数字的A位。

• 只需将1左移A-1位，以在A位获得1并保持剩余的位为0。

• 然后，对数字N和(1<<(A-1))使用OR运算符，以获得在数字N中更改A位后的数字，这是我们的所需输出。

在C++中实现此方法：

例子

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

//function to turn on Ath bit in number N
int change_bit(int N, int A){

   if(A<=0){  //if the position of bit which is to be changed is less than or equal to 0, return N
      return N; 
   }

   int m=1<<(A-1); //to get 1 at Ath bit by using left shift operator
   int num= N | m;  //using OR operation to change the Ath bit with 1

   return num; //return the number after changing Ath bit in number N
}

int main()
{
   int N,A;

   N=24,A=3;
   cout<<"The number after turning on "<<A<<"th bit in number "<<N<<" is : "<<change_bit(N,A)<<endl;

   N=55,A=8;
   cout<<"The number after turning on "<<A<<"th bit in number "<<N<<" is : "<<change_bit(N,A)<<endl;


   return 0;
}

输出

The number after turning on 3th bit in number 24 is : 28
The number after turning on 8th bit in number 55 is : 183

时间复杂度：O(1)，因为执行这个操作所需的时间恒定。

空间复杂度：O(1)，因为没有使用额外的空间。

结论

本文介绍了在数字N中激活特定位的算法。通过使用C++的内置位运算符来操作位，我们开发了一个具有恒定时间复杂度的有效方法。

关于这个问题，我相信这篇文章可以帮助你理解你的所有概念。