C++ 不使用算术运算符减去1

这个问题要求我们在不使用算术运算符的情况下减去1。我们将被给予问题输入中的任何整数N，并且我们需要从该数字中减去1，或者只需打印N-1。我们的任务是在不使用任何算术运算符的情况下执行这个操作。

算术运算涉及对数字进行各种操作，如加法(+)，减法(-)，乘法(*)，除法(/)，取模(%)等。这些操作在每种编程语言中都支持对数字的操作。尽管如此，我们需要从该数字减去1。

例如，

输入

输出

说明：输入的数字N是7。从N中减去1得到6，这是期望的结果。请记住，我们不允许对N进行任何数学运算。

输入

输出

解释：从数字N中减去1。

让我们看看可以用来解决这个问题的算法，而不使用任何算术运算符。

算法

可以使用位操作技术解决该问题，这些技术使得C++的位运算符可用。与运算符（and）、或运算符（|）、异或运算符（^）、非运算符（~）、左位移运算符（<<）和右位移运算符（>>）是C中的可执行位操作之一。为了处理C++中的位，我们使用某些基本位操作。

为了解决问题，该方法仅使用异或运算符和左移运算符。

由于任何数字都可以用二进制形式表示。数字10的二进制表示为1010。

如果观察形式为2^n的每个数字，其中n可以是任何正整数，可以表示为：

2^n = 2^{n-1} + 2^{n-2} + … + 2^0 + 1

如果数字为N，则从0到n-1的所有2的幂的和将给出等于（数字-1）的数字。

我们已经知道，以32位整数形式从 $2^0$ 到 $2^{31}$ 的任何数字在二进制形式下都遵循相同的模式。

因此，如果我们想从任何数字中减去1，只需找到第一个1位，并将其后的所有0位转换为1，并将该1位转换为0，保持剩余位相同，将给出等于N-1的数字。

让我们检查一下在我们的方法中实现这个算法。

方法

我们将创建一个变量“a”来找到数字的第一个1位。
为了找到数字的第一个1位，保持在while循环中迭代，直到（N&a）=0。当两个位都为1时，（N&a）将返回1。
在循环中迭代时，使用异或运算符更新数字N的位，直到找到数字的第一个1位。
在更新数字N的位的同时，每次左移a以检查第一个1位。
一旦找到第一个1位，循环将中断。我们已经将第一个1位后面的所有位更新为1。
现在使用异或运算符，将数字的第一个1位更新为0，因为当输入相同时，异或将返回0。
然后返回数字N，现在它将等于N-1。

下面是实现此方法的C++代码：

示例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

//function to subtract 1 using bitwise operators
int subtract(int N){
   int a=1; //to find the first 1 bit of the number N

   while((N&a)==0){  //iterate in the loop until we find the first 1 bit as 0&1=0 and 1&1=1

    N=N^a; //keep updating the bits with 1 which are after first 1 bit of the number N

      a=a<<1; //left shift a by 1
   }
   N=N^a; //update the first 1 bit of the number with 0 as 1^1=0

   return N; //return the number which is equal to N-1
}

int main()
{
   int N=175;

   cout<<subtract(N)<<endl;

   N=56;
   cout<<subtract(N)<<endl;

   return 0;
}