C++ 改变任何具有黑色父节点的红色节点为黑色而形成的图的数量

介绍

在图论中，节点和边是构成连接结构的基本单位。它们广泛用于表示不同实体之间的各种关系和连接。在本文中，我们将深入探讨一个有趣的问题，即用C++计算通过将红色节点的颜色更改为具有黑色父节点的黑色来形成的图的数量。我们将解释图着色背后的概念，介绍解决这个问题的算法方法，并提供一个我们可以使用的详细的C++代码实现。

通过改变颜色形成的图数目

图着色是一种将图中各个元素分配不同颜色的概念，使得任何两个相邻元素不共享相同的颜色。这种技术在诸多领域中都有应用，例如地图着色问题或事件管理系统中的调度冲突。通常情况下，用双色（如黑色和白色）或多色方案进行着色。

我们有一个由节点组成的图，每个节点要么具有默认颜色（黑色），要么有另一种颜色选择（红色）。我们的任务是计算通过将任何具有黑色父节点的红色节点的颜色更改为黑色而生成的所有可能的不同图形的数量。

示例

让我们考虑以下二叉树 –

(Root)A
           /       \
      B(Black)      C(Red)
      /     \           /
D(Black)    E(Black) F(Red)

起初，我们从根节点 A 开始。由于节点 C 和 F 的父节点为黑色，我们将它们的颜色改为黑色。在上面的图中，只有根节点是黑色，其他所有节点都是红色。

更新后的图如下所示 −

Root(A)
      /      \
    B       C <-(Red turned Black)
   /   \     /
D(Black) E   F <-(Red turned Black)

因此，应用我们的算法后，形成一个不同的图。

方法1：用递归函数将任何红色节点改变为黑色父节点来返回形成的图的数量的C++代码

在最后递归调用函数以获取计数值。初始化图形，并且可以使用深度优先搜索方法遍历图形。计数即为将红色节点更改为它们的黑色父节点后形成的值。

算法

• 步骤1 - 首先，我们创建一个用于表示每个节点的结构体，它包含两个属性- ‘color’ 表示节点的颜色是 ‘black’ 还是 ‘red’，’child’ 持有指向其子节点的指针或引用。

• 步骤2 - 接下来，我们使用这些定义的节点构建示例图，并根据需要设置它们的颜色。

• 步骤3 - 现在到了关键的部分，递归在遍历每个节点时扮演着重要的角色，并检查它是否满足我们之前提到的条件，即将任何直接连接到黑色父节点的红色编码节点更改为黑色。每当发生这样的操作时，我们将增加 ‘count’ 值。

• 步骤4 - 最后，我们在图的根节点上调用递归函数，以获得所需的结果-计算修改颜色后形成的所有不同图形的数量。

• 步骤5 - 最后，有10种不同的可能的图形可以形成。

示例

//Including the required header files
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

struct Node {
   string color;
   vector<Node*> child;
};

Node* newNode(string col){
   Node* temp = new Node();
   temp -> color = col;
   return temp;
}

Node* buildSampleGraph() {
   // Initialize Nodes 
   Node* root = newNode("red");
   Node* node1 = newNode("black");
   Node* node2 = newNode("red");
   Node* node3 = newNode("red");
   Node* node4 = newNode("red");
   Node* node5 = newNode("red");

   // Build Graph
   root -> child.push_back(node1);
   root -> child.push_back(node2);
   node2 -> child.push_back(node3);
   node3 -> child.push_back(node4);
   node3 -> child.push_back(node5);

   root->color="black";

   return root;
}

int dfs(Node* node) {
   int count = 1;

   // Base case: If there are no children, return 1 
   if (node -> child.empty())
      return count;

   for (auto child : node->child) {        
      // Check if the child's color is red and its parent's color is black.
      if (child -> color == "red" && node -> color == "black") {
         child -> color = "black";
         count++;
      }

      // Continue traversing the graph
      count += dfs(child);
   }

   return count;
}

int main() {
   Node* root = buildSampleGraph();

   int totalGraphsCount = dfs(root);

   cout << "The total number of distinct graphs formed by changing red nodes with their black parents to black is: ";
   cout << totalGraphsCount << endl;

   return 0;
}

输出

The total number of distinct graphs formed by changing red nodes with their black parents to black is: 10

结论

在给定的条件中，通过改变特定节点的颜色来计数图形的问题在图论中提出了一个有趣的挑战。通过利用深度优先搜索或广度优先搜索算法以及递归函数调用等概念，我们可以高效地遍历二叉树，同时根据提供的颜色条件识别和修改相关节点。