C++ 通过重复交换一个字符串的字符和另一个字符串的字符来寻找最长公共子序列（LCS）

最长公共子序列（LCS）是计算机科学中一个经典的问题，涉及寻找两个给定字符串中存在的最长子序列。在本教程中，我们将探索一种独特的解决方法，它涉及不断在两个字符串之间交换字符，直到找到LCS。这种方法需要一些创造力，不常用，但在某些情况下很有用。我们将使用C++编程语言来实现这个解决方案，并提供一步一步的指南。

因此，让我们深入研究一下如何通过交换字符来找到LCS！

问题陈述

问题的目标是确定两个给定字符串A和B可以形成的最长公共子序列的长度。在这种情况下，可以交换字符串A中的任意字符与字符串B中的任意其他字符任意次数。字符串A和B的长度分别为N和M。

示例

示例1

给定两个字符串A和B，其中A = “abdeff”，B = “abbet”，输出为4。这意味着通过将A中的任意字符与B中的任意其他字符交换任意次数，两个字符串之间的最长公共子序列长度为4。例如，通过交换A[5]和B[4]，A变为“abdeft”，B变为“abbef”。得到的修改后的字符串的最长公共子序列为“abef”，长度为4。

示例2

给定两个字符串A和B，其中A = “abcd”，B = “ab”，输出为2。这意味着通过将A中的任意字符与B中的任意其他字符交换任意次数，两个字符串之间的最长公共子序列长度为2。得到的修改后的字符串的最长公共子序列为“ab”，长度为2。

方法

此方法的基本观察是，如果允许交换字符串A的字符和字符串B的字符，则允许交换字符串A内的字符和字符串B内的字符。

验证

如果我们需要交换A[i]和A[j]的字符，我们可以在字符串B中选择一个任意的索引k，然后按照以下步骤解决问题：

• 交换A[i]和B[k]。

• 交换B[k]和A[j]。

• 交换B[k]和A[i]。

因此，通过这种方式交换字符，可以重新排列字符串中的元素。这允许找到两个字符串中所有字符的频率并将它们平均分配。

算法

可以按照以下步骤解决问题：

步骤1：创建大小为26的数组freq，用于存储字符串中每个字符的频率。

步骤2：遍历字符串A和B，并更新数组freq[]中每个字符的频率。

步骤3：创建变量cnt来存储所需的长度。

步骤4：遍历数组freq[]，并通过freq[i] / 2增加cnt的值。

步骤5：将cnt、N和M的最小值存储在变量ans中。

步骤6：将ans的值作为输出打印出来。

现在，让我们通过一个使用C++的示例来理解这个问题的实现。

例子

使用C++实现上述算法

以下程序通过允许将一个字符串中的任意字符与另一个字符串中的任意字符交换任意次数来找到两个字符串的最长公共子序列的长度。程序使用大小为26的数组’freq’来计算两个字符串中每个字符的频率。然后，它计算’freq’数组中相似字符对的数量，并返回该计数和两个字符串的长度的最小值。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lcsBySwapping(string s1, string s2) {
    int n = s1.size(), m = s2.size(), cnt = 0;
    int freq[26] = { 0 };
    // Count the frequency of each character in both strings
    for (int i = 0; i < n; i++)
        freq[s1[i] - 'a']++;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        freq[s2[i] - 'a']++;
    // Count the number of pairs of similar characters
    for (int i = 0; i < 26; i++)
        cnt += freq[i] / 2;
    // Return the minimum of cnt, n and m
    return min(cnt, min(n, m));
}
int main() {
    string s1 = "abcd";
    string s2 = "ab";
    cout << "Input:\n";
    cout << "String 1: " << s1 << endl;
    cout << "String 2: " << s2 << endl;
    int lcsLength = lcsBySwapping(s1, s2);
    cout << "Output:\n";
    cout << "LCS: " << lcsLength << endl;
    return 0;
}

输出

Input:
String 1: abcd
String 2: ab
Output:
LCS: 2

结论

总之，在本教程中，我们讨论了一种求解两个给定字符串之间最长公共子序列长度的方法，该方法允许在一个字符串中交换字符与另一个字符串中的字符。所提出的算法的时间复杂度为O(N + M)，辅助空间复杂度为O(1)。这种方法可用于解决某些与字符串相关的问题。