C++ 对角矩阵

C++ 对角矩阵

在线性代数中，对角矩阵是一个主对角线以外的所有元素都是零的矩阵。对角矩阵可以包含非零对角元素，也可以全为零。在计算机科学中，对角矩阵经常用于优化线性代数运算，因为在矩阵乘法和其他操作中，对角矩阵可以减少计算量。

在C++中，我们可以使用类来表示和操作对角矩阵。在本文中，我们将详细讨论如何实现对角矩阵类，并演示如何进行基本操作，如矩阵乘法和矩阵加法。

实现对角矩阵类

首先，我们需要定义一个对角矩阵类，该类应该包含对角元素以及矩阵的大小。我们还需要实现构造函数、矩阵乘法和矩阵加法等基本操作。

#include <iostream>
#include <vector>

class DiagonalMatrix {
private:
    std::vector<int> diagonalElements;
    int size;

public:
    DiagonalMatrix(int n) {
        size = n;
        diagonalElements.resize(n, 0);
    }

    void setElement(int i, int value) {
        if (i < 0 || i >= size) {
            std::cout << "Index out of range" << std::endl;
            return;
        }
        diagonalElements[i] = value;
    }

    int getElement(int i) {
        if (i < 0 || i >= size) {
            std::cout << "Index out of range" << std::endl;
            return 0;
        }
        return diagonalElements[i];
    }

    void printMatrix() {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                if (i == j) {
                    std::cout << diagonalElements[i] << " ";
                } else {
                    std::cout << "0 ";
                }
            }
            std::cout << std::endl;
        }
    }

    DiagonalMatrix operator*(const DiagonalMatrix& other) {
        DiagonalMatrix result(size);
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            result.setElement(i, diagonalElements[i] * other.getElement(i));
        }
        return result;
    }

    DiagonalMatrix operator+(const DiagonalMatrix& other) {
        DiagonalMatrix result(size);
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            result.setElement(i, diagonalElements[i] + other.getElement(i));
        }
        return result;
    }
};

int main() {
    DiagonalMatrix A(3);
    A.setElement(0, 1);
    A.setElement(1, 2);
    A.setElement(2, 3);

    DiagonalMatrix B(3);
    B.setElement(0, 4);
    B.setElement(1, 5);
    B.setElement(2, 6);

    DiagonalMatrix C = A * B;
    DiagonalMatrix D = A + B;

    std::cout << "Matrix A:" << std::endl;
    A.printMatrix();

    std::cout << "Matrix B:" << std::endl;
    B.printMatrix();

    std::cout << "Matrix A * B:" << std::endl;
    C.printMatrix();

    std::cout << "Matrix A + B:" << std::endl;
    D.printMatrix();

    return 0;
}

在上面的示例代码中，我们定义了一个DiagonalMatrix类，其中包含了对角元素diagonalElements和矩阵的大小size。我们实现了构造函数，setElement和getElement方法用于设置和获取矩阵元素，printMatrix方法用于打印矩阵。我们还重载了*和+运算符，以实现矩阵的乘法和加法运算。

在main函数中，我们创建了两个对角矩阵A和B，并设置了对角元素的值。然后我们进行矩阵乘法和矩阵加法操作，并打印结果。

运行结果

Matrix A:
1 0 0
0 2 0
0 0 3
Matrix B:
4 0 0
0 5 0
0 0 6
Matrix A * B:
4 0 0
0 10 0
0 0 18
Matrix A + B:
5 0 0
0 7 0
0 0 9

以上是示例代码的运行结果。我们可以看到，矩阵A和B的乘积以及和均为对角矩阵，符合对角矩阵的定义。

通过实现对角矩阵类，并进行矩阵乘法和加法操作的演示，我们可以更好地理解对角矩阵的概念和在C++中的实现方法。